a)
2 / (4 + i ) - 3 / ( 2 - i )
[Beide Brüche mit ihren konjugiert komplexen Nennern erweitern: ]
= 2 * ( 4 - i ) / ( 16 + 1 ) - 3 * ( 2 + i ) / ( 4 +1 )
= ( 8 - 2 i ) / 17 - ( 6 + 3 i ) / 5
[Erweitern auf 85-stel:]
= ( 40 - 10 i ) / 85 - ( 102 + 51 i ) / 85
= (40 - 102 - 10 i - 51 i ) / 85
= ( - 62 / 85 ) + ( - 61 / 85 ) i
Also:
Re ( 2 / ( 4 + i ) - 3 / ( 2 - i ) ) = - 62 / 85
Im ( 2 / ( 4 + i ) - 3 / ( 2 - i ) ) = - 61 / 85
b)
i 4 = ( i 2 ) 2 = - 1 2 = 1 = 1 + 0 i
Also:
Re ( i 4 ) = 1
Im ( i 4 ) = 0
c)
1 / i = - i / ( i * - i ) = - i / 1 = - i = 0 - 1 i
Also:
Re ( 1 / i ) = 0
Im ( 1 / i ) = - 1
d)
- i 3 = - ( i * ( i ) 2 ) = - ( i * ( - 1 ) ) = i = 0 + 1 i
Also:
Re ( - i 3 ) = 0
Im ( - i 3 ) = 1