Question

bestimmen sie jeweils real und imaginärteil von

a) 2/(4 +i)    -   3/(2-i)

b.) i^4

c.)  1/i

d.)  -i^3

Comments

Verzeih den Kommentar:
es wirkt so als wenn du hier nur deine Aufgaben lösen lässt ohne dich wirklich damit zu beschäftigen. Das Problem an der Mathematik ist man lernt es nicht durch zuschauen sondern durch selber machen.

Ich vergleiche das gerne mit dem Autofahren. Das lernt man auch nicht indem man nur Beifahrer ist.

Es wäre also für dich hilfreich dich zunächst selber mit den Aufgaben zu beschäftigen. Und nur wenn du nicht weiterkommst nach einem Tipp zu fragen.

Gerade weil du so viele einander Ähnliche Aufgaben einstellst wo viele ähnlich gelöst werden ist scheint es so als wenn du dich überhaupt nicht mit den Aufgaben auseinandersetzt.

Klar ist es einfacher das hier zu fragen als es selber zu machen. Und es verleitet auch oft dazu gleich zu sagen ach das kann ich eh nicht also frage ich.
Glaube mir. Das hilft dir aber langfristig nicht weiter besser zu werden.

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ich versuchs auch selber aber komme nie auf nen zweig ich rehne das dann nach und uebrlege genau wie ich das dann lösen muss und was ich nicht verstehe so lerne ich am besten

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Du hast gefragt

https://www.mathelounge.de/51391/was-gibt-2-i-in-kartesischer-form-x-yi

was -2/i ist. und hier ist die Frage was 1/i ist. Wenn du nicht erkennen kannst, dass das ähnlich gelöst wird dann ist das sehr traurig. Also verzeihe wenn ich dir das nicht abnehme, das du dich wirklich mit den Aufgaben und unserer Lösung auseinandersetzt.

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vielleicht hilft es dir, zu wissen, dass die komplexen Zahlen nur "komplex" heißen, aber eigentlich total einfach zu rechnen sind. Denn man rechnet ganz normal, mit der Ausnahme, dass man i^2 immer durch -1 ersetzt oder anders rum. Das ist der einzige Unterschied zu dem normalen Rechnen.

MfG

Mister

Answer 1

a)

2 / (4 + i ) - 3 / ( 2 - i )

[Beide Brüche mit ihren konjugiert komplexen Nennern erweitern: ]

= 2 * ( 4 - i ) / ( 16 + 1 ) - 3 * ( 2 + i ) / ( 4 +1 )  

= ( 8 - 2 i ) / 17 - ( 6 + 3 i ) / 5

[Erweitern auf 85-stel:]

= ( 40 - 10 i ) / 85 - ( 102 + 51 i ) / 85

= (40 - 102 - 10 i - 51 i ) / 85

= ( - 62 / 85 ) + ( - 61 / 85 ) i

 

Also:

Re ( 2 / ( 4 + i ) - 3 / ( 2 - i ) ) = - 62 / 85

Im ( 2 / ( 4 + i ) - 3 / ( 2 - i ) ) = - 61 / 85

 

b)

i ⁴ =  ( i ² ) ² = - 1 ² = 1 = 1 + 0 i

Also:

Re ( i ⁴ ) = 1

Im ( i ⁴ ) = 0

 

c)

1 / i = - i / ( i * - i ) = -  i / 1 = - i = 0 - 1 i

Also:

Re ( 1 / i ) = 0

Im ( 1 / i ) = - 1

 

d)

- i ³ = - ( i * ( i ) ² ) = - ( i * ( - 1 ) ) = i = 0 + 1 i

Also:

Re ( - i ³ ) = 0

Im ( - i ³ ) = 1

Comments

Du hast eine Klammer verloren gehabt: i ⁴ =  ( i ² ) ² = (- 1) ² = 1 = 1 + 0 i

 

Grüße

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Jau, du hast recht. Das Ergebnis ist aber so, als hätte ich die Klammer hingeschrieben, also korrekt.

Vielen Dank für den Hinweis.

Answer 2

Im folgenden löse ich die Aufgaben ohne Lösungsweg. Es ist hier an dir den zu machen. Meine Lösungen sollen nur als Kontrolllösung dienen.

Brüche in denen der Nenner irrational ist sind durch erweitern auf einen rationalen Nenner zu bringen. Ansonsten ist i soweit wei möglich auszumulitiplizieren und zu vereinfachen.

a) 2/(4 + i) - 3/(2 - i) = - 62/85 - 61i/85

b) i^4 = 1

c) 1/i = -i

d) -i^3 = i

Comments

die lösung stimmt ja gar nicht

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Interessant. welche Lösung stimmt denn nicht. Oder spielst du auf die Darstellungsform an das ich Real und Imaginärteil nicht getrennt habe? Ich habe angenommen dazu seist du selber in der Lage.

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Diese Annahme war wohl besonders ungeschickt.

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Ihr seid aber recht streng heute ... :-)

Ich sehe das so: Ich bin nicht der Erziehungsverpflichtete des Fragestellers (jedenfalls allerhöchstwahrscheinlich nicht ... :-) ). Wenn er etwas wissen möchte, was ich weiß, dann sag ich's ihm. Was er dann damit anfängt, also ob er darüber nachdenkt oder es einfach nur abschreibt, ist seine Sache.

Und wer sich mit solchen Aufgaben beschäftigt, ist auch alt genug, diese Entscheidung selber zu treffen - und zu verantworten.