Zinssatz und Zinsen ausrechnen: Für 15000€ werden nach 3 Jahren insgesamt 1791,45€ Zinsen gutgeschrieben...

Question

Für den Betrag von 15000€ werden nach 3 Jahren insgesamt 1791,45€ Zinsen gutgeschrieben. Die Zinssätze des ersten und zweiten Jahres sind gleich, der Zinssatz im dritten Jahr beträgt 4,5%.

a) Wie hoch ist der Zinssatz in den beiden ersten Jahren?

b) Angenommen, das Kapital wäre auf 17000€ angewachsen, wie hoch wäre dann der Zinssatz im ersten und im zweiten Jahr gewesen?

Answer 1

Glg.1: K2 = 15000 * ( 1 + p / 100 ) ²

Glg.2: K3 = K2 * 1,045 = 15000 * ( 1 + p / 100 ) ² * 1,045

Glg.3: K3 - 15000 = 1791,45 <=> K3 = 16791,45

Glg.3 in Glg.2 einsetzen:

16791,45 = 15000 * ( 1 + p / 100 ) ² * 1,045

<=> 16791,45 / ( 15000 * 1,045 ) = ( 1 + p / 100 ) ²

<=> √ ( 16791,45 / ( 15000 * 1,045 ) ) = ( 1 + p / 100 )

<=>  √ ( 16791,45 / ( 15000 * 1,045 ) ) - 1 )  = p / 100

<=> p =  100 * √ ( 16791,45 / ( 15000 * 1,045 ) ) - 1 ) = 3,5 (gerundet)

Der Zinssatz in den ersten beiden Jahren betrug also jeweils 3,5 %

 

Wäre das Kapital auf 17000 angewachsen, dann nimmt man die letzte Rechenzeile und setzt dort 17000 anstelle von 16791,45 ein:

<=> p =  100 * √ ( 17000 / ( 15000 * 1,045 ) ) - 1 ) = 4,14 (gerundet)

Der Zinssatz in den ersten beiden Jahren hätte dann also 4,14 % betragen.