Wahrscheinlichkeitsrechnung - Pfadregel

Question

Kann mir bitte jemand die Aufgaben a) - e) lösen und eventuell erklären?

TEXT:

Zu Annas Schulweg gehören 3 Kreuzungen mit Fußgängerampeln. Häufig, wenn sie es eilig hat, zeigen alle drei Ampeln Rot. An anderen Tagen kommt es auch vor, das alle 3 Ampeln gerade grün zeigen, wenn sie kommt. Zur genaueren Untersuchung dieses Sachverhalts stoppt Anna die Rot- und Grünzeiten der Ampeln. Nimm an, dass die Ampeln nicht auf "Grüne Welle" geschaltet sind, d.h. es ist an jeder Ampel zufällig, ob man sie bei Rot oder Grün antrifft.

TABELLE:

 [              ] [Ampel 1] [Ampel 2] [Ampel 3]

 [Rotzeit  ] [60s        ] [60s        ] [40        s]

 [Grünzeit] [30s        ] [20s        ] [60s       ] 

AUFGABEN:

a) Berechne zunächst für jede Ampel einzeln die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie bei Annas Ankunft Rot bzw. Grün zeigt.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 3 Ampeln Grün zeigen?

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 3 Ampeln Grün zeigen?

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,  dass mindestens eine Ampel rot zeigt?

e) Wie groß ist die Wahescheinlichkeit dafür, dass genau eine Ampel rot zeigt?

Hoffe auf eine schnelle Antwort

MfG. Kiup

Answer 1

a) Berechne zunächst für jede Ampel einzeln die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie bei Annas Ankunft Rot bzw. Grün zeigt.

Ich rechne nur die Wahrscheinlichkeiten für rot aus

p1 = 60/90 = 2/3
p2 = 60/80 = 3/4
p3 = 40/100 = 2/5

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 3 Ampeln Grün zeigen?

P = (1 - 2/3)(1 - 3/4)(1 - 2/5) = 1/20

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle 3 Ampeln Grün zeigen?

Nochmal die gleiche Frage ???

d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür,  dass mindestens eine Ampel rot zeigt?

P 1 - 1/20 = 19/20

e) Wie groß ist die Wahescheinlichkeit dafür, dass genau eine Ampel rot zeigt?

P = (2/3)·(1 - 3/4)·(1 - 2/5) + (1 - 2/3)·(3/4)·(1 - 2/5) + (1 - 2/3)·(1 - 3/4)·(2/5) = 17/60

Comments

Schnelle Antwort, Respekt und

- Kiup

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und bei b) ist die Frage:

Wie groß ist die Wahracheinlichkeit, dass alle 3 Ampeln bei Annas Ankunft rot anzeigen?

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Wie groß ist die Wahracheinlichkeit, dass alle 3 Ampeln bei Annas Ankunft rot anzeigen?

P = (2/3)·(3/4)·(2/5) = 1/5

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Wie kamst du bei deiner ersten Antwort "b)" auf 

P = (1 - 2/3)

Also wie kommt man auf das "1 -"?

- Kiup

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Mit 1-P(b) berechnet man die Gegenwahrscheinlichkeit von b.

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Whoa, super Erklärung!