Quadratische Gleichung lösen: 0,75t²-6t+9=0

Question

Gleichung lösen: 0,75t^2-6t+9=0


Ansatz/Problem:

Mein Lösungsversuch:

0,75t^2-6t+9=0. |-9

0,75t^2-6t=-9 | ausklammern

t(0,75t-6)=-9 | /(0.75t-6)

t=-9/(0,75t-6)

und hier komme ich dann nicht mehr weiter, wie bekomme ich, dass t bei 0,75t weg?

Answer 1

0,75t^2 - 6t + 9 = 0  

Entweder hier die abc-Mitternachtsformel anwenden

t = (-b+-Wurzel(b² - 4ac)) / (2a)

t1 = 6

t2 = 2

 

oder durch den Faktor vor dem t^2 teilen.

t^2 - 8t + 12 = 0  

Jetzt pq-Formel anwenden

t = -p/2 +- Wurzel((p/2)^2 - q)

t1 = 6

t2 = 2

 

oder quadratische Ergänzung machen

t^2 - 8t + 16 - 16 + 12 = 0  

(t - 4)^2 - 4 = 0  

(t - 4)^2 = 4  

t - 4 = +- 2  

t = 4 +- 2  

t1 = 6

t2 = 2

Answer 2

0,75*t^2 - 6*t + 9 = 0       | : 0,75

t^2 - 8*t + 12 = 0             | pq-formel anwenden

t_1/2 = 4 ± Wurzel(16-12) = 4 ± 2

t₁ = 6

t₂ = 2

 

Probe: 0,75*6*6 - 6*6 + 9 = 0 und 0,75*2*2 - 6*2 + 9 = 0 ok

 

PS/ In den Schulen wird viel auf der Mitternachtsformel rumgeritten, pq-Formel wird so gar nicht mehr so trainiert.

 

Comments

Wenn man einen Taschenrechner verwenden darf ist die abc-Formel einfach praktischer, weil man dort nicht erst durch den Faktor vor dem Quadrat teilen muss. Die pq-Formel hat beim Ausrechnen von Hand ohne Taschenrechner aber Vorteile, wie ich finde. Ich verwende daher beide Formeln. Mit Taschenrechner immer die abc-Formel, vor allem weil mein Casio die gleich integriert hat, inkl. Scheitelpunktbestimmung. Wenn ich zu Fuß rechne, wende ich aber meist auch die pq Formel an.

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Da ich kaum einen Taschenrechner zur Hand nehme, favorisiere ich die pq-Formel. Bei der pq-Formel muss man nur beachten, dass vor dem quadratischen Glied eine 1 stehen muss und die rechte Seite der Gleichung 0 ist. Ich finde, dass es i. d. R. ein leichtes ist, eine quadratische Gleichung auf so eine Form zu bringen. Aber wie alles im Leben, ist dies Ansichtssache .-)

Answer 3

einmal gibt es die Möglichkeit zum Faktorisieren zum anderen die Mittenachtsformel, oder pq-Formel anwenden.

. Faktorisieren

    0,75t²-6t+9=0

    0,75(t²-8t+12)=0

    0,75(t-2)*(t-6)=0             ⇒t₁=  2   t₂=6   und die Gleichung wird erfüllt

  

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Answer 4

Hallo

du musst einfach deine Gleichung in die form x^2+bx+c umrechnen.


Das heißt  du dividierst zuerst die komplette gleichung durch -0,75 .

Dann steht da t^2-8t+12=0
und jetzt einfach  p-q-formel anwenden.

ich habe herausbekommen : t_1 = 6
                                                      t_2=2