Lösungemenge der Gleichungen; PQ/

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie die Lösungemenge der Gleichungen:

(2x^2 + 17) (x^2 - 81x + 80) = 0

2x^20 + 2x^5 = 0

(x+8)/(3x-1) - (4)/(x) = 0

Problem/Ansatz:

Wie würdet Ihr vorgehen? Die erste ist easy zu lösen mit der PQ Formel und bei der 2. x^5 ausklammern? Dann habe ich aber immer noch 15 Nullstellen zum berechnen, wie funktioniert das?

Und bei der 3. bin ich völlig überfragt..

Vielleicht kann mir wer hier den Lösungsweg zur Verfügung stellen :)

Vielen Dank !

Comments

Hat noch wer ein Idee für die Nullstellen bei dem Bruch?

Ich verzweifel...

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mathef hat doch schon x=2 vorgerechnet.

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Ach sorry! Ich war blind!

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@MathefragenGreta: Wenn Dir Deine Frage beantwortet ist und Dir eine Antwort besonders zugesagt hat, kannst Du auch den Stern drücken. Da freuen sich dann auch die Helfer - neben Deinem gewonnenen Verständnis :).

Answer 1

2x^20 + 2x^5 = 0

<=> x=0  oder   x^15 = -1

Wenn du nur reelle Lösungen brauchst, sind

das eben 0 und -1.

(x+8)/(3x-1) - (4)/(x) = 0   | *x(3x-1)

<=>  (x+8)*x - 4*(3x-1) = 0

<=>  x^2 + 8x - 12x + 4 = 0

<=>  x^2  -4x + 4 = 0

<=>  ( x-2) ^2 = 0

<=>   x=2

Answer 2

Hallo,

(2x^2 + 17) (x^2 - 81x + 80) = 0

->Satz vom Nullprodukt:

2x^2 + 17 = 0 |-17

2x^2          =- 17 | :2 

x^2= -17/2

x_1.2= ± i √(17/2) falls gefragt

(x^2 - 81x + 80) = 0

(x-80)(x-1)=0

x₃= 80

x₄= 1

Comments

Kurze Frage hierzu --> x2= -17/2

Ich müsste doch nun eigentlich die Wurzel aus -8,5 ziehen, aber das ist ja nicht erlaubt also gibt es dazu keine relle Lösung?

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also gibt es dazu keine reelle Lösung? richtig

im Bereich der reellen Zahlen keine Lösung

im Bereich der komplexen Zahlen sind das Lösungen, wenn behandelt

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@Greta

17/2=8,5

:-)

Answer 3

Bei der zweiten sehe ich x=0 und x=-1 als einzige Lösungen. x=0 ist relativ offensichtlich.

Als nächstes würde ich erstmal den Koeffizienten 2 rauskürzen (Äquivalenzumformung). Dann ist es deutlich übersichtlicher. Man sieht, dass x nicht positiv sein kann, da dann sowohl x²⁰, als auch x⁵ positiv wären und die linke Seite unmöglich gleich null sein kann. Als nächstes würde ich x⁵ auf die rechte Seite holen.

Zieht man nun die 5. Wurzel auf beiden Seiten, erhält man x⁴=-x. Jetzt kann man durch x teilen (x=0 hat man ja als Lösung bereits gefunden und kann folglich hier ausgeschlossen werden). Es bleibt x³=-1. Zieht man die dritte Wurzel auf beiden Seiten bleibt x=-1.

Ich hoffe, das hilft erst einmal...