Aufgabe:
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30. Der grötte Zylinder in einer Kugel
in einer Kugel mit dem Radius R soll ein Zylinder (Radius r, Hohe h), 50 wie abgetildet, einbeschrieben stehen. Wie mlissen r und th gewählt werden, damit der Zylinder ein maximales Volumen annimmt? Welchen Prouantsatz des Kugelvolumess fillt der Zytlinder zas?
Hilfen: Kugelvolumen: \( \quad \mathrm{V}_{\mathrm{KV}}=\frac{4}{3}=\mathrm{R}^{3} \)
Zylinderwolemen: \( \mathrm{V}_{\text {IrL }}=\mathrm{xr} \mathrm{r}^{3} \mathrm{~h} \)
30. H.B.: \( V=\pi r^{2} \cdot h, N . B .: r^{2}+\left(\frac{h}{2}\right)^{2}=R^{2}, \quad r=\sqrt{R^{2}-\left(\frac{h}{2}\right)^{2}} \)
\( \begin{array}{l} V(h)=\pi\left(R^{2}-\left(\frac{h}{2}\right)^{2}\right) \cdot h=\pi R^{2} h-\frac{\pi h^{3}}{4} \\ V^{\prime}(h)=\pi R^{2}-\frac{3 \pi h^{2}}{4}=0, \quad h=\sqrt{\frac{4}{3}} R, \quad r=\sqrt{\frac{2}{3}} R \end{array} \)
Wie rechne ich die Nullstellen also muss ich bei V‘(h) p-q Formel einsetzen? Und wenn ja und wie
