Für welche reellen Zahlen gelten folgende Beziehungen: 1+|x| ≤ 2 und (2+|x| / |2+x| ) < 2

Question

(a) 1+|x| ≤ 2       (b) (2+|x| / |2+x| ) < 2

Answer 1

(a)
1+| x | ≤ 2
| x | ≤ 1
-1 ≤ x ≤ 1

(b)
Soll das eventuell wie folgt lauten. Für Deine Möglichkeit würde es keine Lösung geben.
(2 + | x |) / |2 + x| < 2
2 + | x | < 2 * |2 + x|

Wir unterscheiden nun ein paar Fälle

x < -2
2 - x < -4 - 2x
x < -6

x >= -2 und x < 0
2 - x < 4 + 2x
-3x < 2
x > -2/3

x >= 0
2 + x < 4 + 2x
-x < 2
x > -2

Damit gilt es für:
x < -6 ∨ x > - 2/3

Comments

Ich glaube mit der 2. aufgabe war  (2+|x|/ |2+x|) <2 gemeint. Es wurde anscheinend die klammer vergessen!

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Darum gings mir ja. erstmal ist es doch unsinnig den gesamten linken Term zu klammern. So kann man die Klammer auch weglassen. Wenn die (2 + |x|) nicht geklammert ist steht die 2 vor dem Bruch. Dann gibt es allerdings keine Lösung weil 2 + (positive Zahl) nie < 2 sein kann. Daher habe ich die 2 mit in den Zähler genommen. Dann gibt es eine Lösung. Ich weiß aber nicht wie es genau lauten sollte. Deswegen meine Anmerkung.