Funktion ohne Definitionsbereich auf Stetigkeit untersuchen

Question

Folgende Funktion soll auf Stetigkeit überprüft werden:

f(x) = (x²-4) / (2-x) Nullstelle im Nenner x = 2 also Definitionslücke -> ebenso im Zähler die Nullstelle bei x = 2 also hebbare Definitionslücke

Ich zerlege in Linearfaktoren und kürze dann bin ich bei f(x) = -x-2 

Aber ist sie nun stetig oder nicht?

Answer 1

Die stetig ergänzte Funktion ist überall stetig.

Die ursprünglich überall, außer bei x=2. Dort ist sie nicht 

definiert, also dort auch nicht stetig. 

Answer 2

Quotienten von stetigen Funktionen sind stetig. Und zwar überall dort, wo sie definiert sind.

Zähler und Nenner von f sind ganzrationale Funktionen, also stetig.

Also ist f auf seinem Definitionsbereich stetig.

f bei x=2 nicht definiert, also dort auch nicht stetig.

Answer 3

maximaler Definitionsbereich ist D=|R\{2}

Auf diesem Bereich gilt f(x)=-x-2

Das ist eine stetige Funktion (Polynom).