Bruchterm lösen und vereinfachen

Question

hatte seit Ewigkeiten kein Mathe mehr und steh bei folgender Aufgabe auf dem Schlauch, vielleicht hat ja jemand einen Denkanstoß für mich.

Führen sie die Division durch und kürzen sie das Ergebnis so weit wie möglich:

$$ \left( \frac{ 1 }{ a }+\frac{ 1 }{ b } \right): \left( \frac{ 1 }{ a }-\frac{ 1 }{ b } \right)*\left( \frac{ x-2 }{2-x  } \right):\left( -\frac{ 1 }{a-b } \right)= $$

Answer 1

Hallo:

$$ (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}):(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})*(\frac{x-2}{2-x}):(-\frac{1}{a-b}) $$

Geteilt rechnen:

$$ \frac{b+a}{a*b}:\frac{b-a}{ab}*\frac{x-2}{-(x-2)}*(-\frac{a-b}{1} $$

Vorzeichen ausklammern:

$$ \frac{b+a}*\frac{a*b}{b-a}*(-1)*(-\frac{a-b}{1})$$

kürzen:

$$ (b+a)*\frac{1}{-(a-b)}*\frac{a-b}{1} $$

Dividieren:

$$ (b+a)*\frac{-1}{1}$$

Ausmultiplizieren:

$$ (b+a)*(-1)$$

Ergebnis:

$$ -b-a$$


Liebe Grüße

(Aus Kommentar eingefügt. Unknown)

Comments

oh, habe deine Antwort nicht gesehen. Da ist meine ja überflüssig.

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Antworten sind nicht schon deswegen überflüssig, weil es noch andere Antworten gibt. In dieser Antwort steckt zum Beispiel ein Übertragungsfehler, weswegen sie falsch ist.

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Wo bitte? @az0815

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In der ersten Zeile steht bei dir ein +, in der Frage jedoch ein *.

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Sch***, danke für den Hinweis!

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Hier noch einmal richtig:

$$ (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}):(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})*(\frac{x-2}{2-x}):(-\frac{1}{a-b}) $$

Geteilt rechnen:

$$ \frac{b+a}{a*b}:\frac{b-a}{ab}*\frac{x-2}{-(x-2)}*(-\frac{a-b}{1} $$

Vorzeichen ausklammern:

$$ \frac{b+a}*\frac{a*b}{b-a}*(-1)*(-\frac{a-b}{1})$$

kürzen:

$$ (b+a)*\frac{1}{-(a-b)}*\frac{a-b}{1} $$

Dividieren:

$$ (b+a)*\frac{-1}{1}$$

Ausmultiplizieren:

$$ (b+a)*(-1)$$

Ergebnis:

$$ -b-a$$

Liebe Grüße

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Gastaz0815,

könntest du vielleicht meine verbesserte Lösung in meine Antwort packen?

Danke

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Habe ich mal getan. (Das können, so glaube ich, nur Redakteure. Deshalb bitte einfach einen Kommentar im Kommentarstrang melden, dann sehen wir das)

Grüße

Answer 2

Die beiden ersten Schritte könnten sein:

$$ \left( \frac{ 1 }{ a }+\frac{ 1 }{ b } \right): \left( \frac{ 1 }{ a }-\frac{ 1 }{ b } \right)*\left( \frac{ x-2 }{2-x  } \right):\left( -\frac{ 1 }{a-b } \right) = \\ \left( \frac{ 1 }{ a }+\frac{ 1 }{ b } \right): \left( \frac{ 1 }{ a }-\frac{ 1 }{ b } \right)*\left( -1 \right):\left( -\frac{ 1 }{a-b } \right) = \\ \left( \frac{ 1 }{ a }+\frac{ 1 }{ b } \right): \left( \frac{ 1 }{ a }-\frac{ 1 }{ b } \right):\left( \frac{ 1 }{a-b } \right) = \dots$$

Comments

wie machst du diese dicken klammern in LaTex?

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\left( und \right) benutzen und dann wird die Größe der Klammern an der Höhe ihres Inhalts angepasst. Das habe ich in diesem Fall aber gar nicht selbst gemacht, da der Frager dies schon so vorgegeben hatte.

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So, weiter geht's: Die beiden ersten Klammern lassen sich jeweils zusammenfassen, indem die Brüche mit b bzw. a erweitert werden:
$$ \frac{ b+a }{ ab } : \frac{ b-a }{ ab } : \frac{ 1 }{a-b } = \dots$$Dadurch werden auch alle Klammern entbehrlich.

Answer 3

ich versuche es einmal. Mein Ansatz wäre, dass man versucht die einzelnen Summen und Differenzen zu vereinfachen.

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$$ kann man zusammen fassen, wenn man es auf den gleichen Nenner bringt. Also multipliziert man 1/a mit b und 1/b mit a. Dürfte formal korrekt sein. Wenn nicht vergiss meine Antwort.

$$\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}\\\frac{a+b}{ab}$$

Das gleich für den anderen Term. Zusammengefasst (mit dem anderen eingefügt) ergibt es dann:

$$\frac{a+b}{ab}:\frac{a-b}{ab}$$ Brüche teilt man, indem man mit dem Kehrwert des rechten Multipliziert.

$$\frac{a+b}{ab}\cdot \frac{ab}{a-b}\\\frac{{a}^{2}b+a{b}^{2}}{{a}^{2}b-a{b}^{2}}$$

Das wäre so mein Ansatz.

Ich hoffe es hilft dir weiter, sofern es richtig ist

Smitty

Comments

Nicht ausmultiplizieren! Schau  dir mal den letzten Term an. Man kann mit (b-a) kürzen.

Answer 4

(\(\frac { 1 }{ a }\)+\(\frac { 1 }{ b }\)) : (\(\frac { 1 }{ a }\)-\(\frac { 1}{ b }\)) • \(\frac { x-2 }{ 2-x }\) : \(\frac { -1 }{ a-b }\)

= \(\frac { a+b }{ ab }\) : \(\frac { b-a }{ ab }\) • (-1) : \(\frac { -1 }{ a-b }\)

= \(\frac { a+b }{ b-a }\) • \(\frac { a-b }{ 1 }\)

_{=  - (a+b)  = - a - b} 

Gruß Wolfgang

Comments

Huhu Wolfgang,

ein/zwei Tipps zu Latex, wenn Du erlaubst.

1. Klammern mit \left( und \right) einführen

2. Malpunkte über \cdot statt * schreiben.

(Die letzte Zeile würde ich glatt in Latex schreiben, dann ists einheitlich).

Übrigens kannst Du auch gut mit Farbe arbeiten.

$$\color{red}{\text{Das sollte}}\text{ funktionieren.}$$

\color{red}{\text{Das sollte}}\text{ funktionieren.}

Grüße :)

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Übrigens kannst Du auch gut mit Farbe arbeiten.

Das hättest du ihm nicht sagen sollen!

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Was soll eigentlich diese Stückelung von Inline-Code-Fetzen, der \(\TeX\)-Code des Fragestellers ist doch sehr gut und kann ohne große Veränderungen übernommen werden.

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@Unknown

danke, ist sicher gut gemeint,

aber ich arbeite auch nach dessen Vergewaltigung durch ML lieber direkt mit dem Editor.

(den Malpunkt gibt es dort auch bei Ω )

Und wenn ich sehe, was hier sonst so alles abgeliefert wird, erscheint es mir gut lesbar.

@az0815

Spricht da der blanke Neid? :-)

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Vielen Dank schonmal.

Bis hierhin komm ich mit

$$ \frac{ a+b }{b-a  }*\frac{ a-b }{ 1 } $$

Aber wenn ich dann ausmultipiziere komme ich auf a -b oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?

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Hallo D.Faust,

$$\frac{a+b}{b-a}*\frac{a-b}{1}  $$

---------->

$$ \frac{a+b}{-(a-b)}*\frac{a-b}{1} $$

Du klammerst das Vorzeichen aus und musst demnach das b-a vom Anfang umdrehen. Dann kannst du kürzen.

LG

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Nicht ausmultiplizieren!

Du kannst a-b durch -(b-a) ersetzen , dann kürzt sich b-a weg und du hast (a+b) · (-1)

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Eine Sekunde schneller!!!!!  :-)

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Ach Gott, ich mach ein Mist... danke für die schnelle Hilfe Leute! :)