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laut der Fragenstellung sollten sie ja linear unabhängig sein...ist auch so laut Lösung, doch wenn ich die Determinante bestimme kommt 0 raus...das bedeutet ja, dass sie linear abhängig sind...?!

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Wenn man es so versucht kommt folgendes raus,,, bedeutet dass, dass wenn der Rang = ANzhal der Zeilen ist, dann ist SIe linear unabhängig?

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doch wenn ich daraus die Determinante bestimme würde folgendes raus kommen, oder?

blob.png Dann wäre die Determinante doch 0. oder? Also linear abhängig....?!

2 Antworten

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Beste Antwort

das Determinantenverfahren kannst du nutzen, um zu überprüfen ob

n Vektoren im |R^n linear unabhängig sind oder nicht (was äquivalent dazu ist,

 ob sie den |R^n aufspannen oder nicht).

Hier hast du ber nur 3 Vektoren im R^4, daher klappt das nicht (du hast ja oben auch keine quadratische Matrix).

Avatar von 37 k

Achso, dann geht das mit der Determinante nur bei quadratischen Vektoren?!

Ja,bei qudratischen Matrizen* ;) 

SUper, dass hat mir sehr geholfen, bzw. mich vor "größeren Fehlern" bewahrt ;)


Danke dafür!


Beste A-Word ;)

nur das verstehe ich nicht so ganz...

blob.png warum dass ein Beweis ist, dass es linear unabhängig ist...?!

Man untersucht, ob das Gleichungssystem

$$ a*v_1+b*v_2+c*v_3=0 $$

eine nicht triviale Lösung hat.

In Matrixschreibweise ist das 

$$ (v_1|v_2|v_3)*(a,b,c)^T=(0,0,0,0)^T $$

Das ist ein homogenes Gleichungsystem.

Dann wurde mithilfe von Gauß-Verfahren zu der Matrix oben umgeformt.

Ausgeschrieben steht dort folgendes:

a+b+c=0

-b+c=0

-5c=0

0=0

Wenn du von unten nach oben die Variablen auflöst, dann bekommt man a=b=c=0 .

Also sind die Vektoren linear unabhängig. Das ganze kann man auch mit dem Rang begründen, siehe hier:

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/loesbarkeitskriterien-fuer-homogene-lineare

ok, danke. Ich verstehe nur leider es noch nicht so ganz mit der trivialen lösung... .

Die triviale Lösung ist, wenn alle Variablen =0 sind  , also wie bei deinem Beispiel

a=b=c =0 . In diesem Fall sind die Vektoren linear unabhängig gemäß Definition.

ok, danke für die gedult ;)

+1 Daumen

Überprüfe, ob man einen der Vektoren als Linearkombination der anderen beiden schreiben kann. (Das ergibt 4 Komponentengleichungenmit nur zwei Unbekannten). Löse zwei davon und setze die Lösungen in die anderen beiden ein. Wenn sich dabei keine Widersprüche ergeben,sind die Vektorenlinear abhängig.

Avatar von 123 k 🚀

und wie ist das mit der Determinante, hier willi ch es nömlich mit der Determinate versuchen zu lösen!

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