Kinokarten Textaufgabe

Question

Könnte mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen? Mathe gehört nicht zu meinen Stärken und es wäre sehr sehr nett wenn mir jemand damit helfen könnte. Ich hab die Aufgabe schon angefangen, komm aber nicht weiter. Bittteeeee es ist wirklich sehr wichtig  

Die Aufagabe lautet: Ein Kino verkauft Karten zum vollen Preis zu 9€ sowie ermäßigte Karten an Rentner zu 6€ und an Studenten zu 5€. In einer Vorstellung werden 400 Karten zu 3300€ verkauft. Die Anzahl der Karten für Studenten war dreimal so groß wie die Anzahl der Rentnerkarten. Wie viele Karten wurden ohne Ermäßigung verkauft?

Comments

Ich gebe die drei Gleichungen im Taschenrechner ein und es kommen ganz andere Zahlen. Ich verstehe nicht was ich falsch mache. Ich hab die Gleichung s=3r so 3=r-s umgeformt... 

Answer 1

Hallo Aliza,

v = Anzahl Karten zum vollen Preis, r für Rentner und s für Studenten.

9·v + 6·r + 5·s = 3300   und   v + r + s = 400   und   s = 3·r

s in die beiden ersten Gleichungen einsetzen:

7·r + 3·v = 1100  und  4·r + v = 400

Dieses LGS mit 2 Unbekannten hat die Lösung    ( v , r )  =  ( 320 | 20 ) 

r und v in die 1. Gleichung einsetzen  →  s = 60

Lösung:   (v , r , s)  =  (320 , 20 , 60)

Gruß Wolfgang

Answer 2

x = Anzahl Karten voller Preis
y = Anzahl Karten Rentner
z = Anzahl Karten Studenten = 3*y

x + y + z = 400 | 3y für z einsetzen
x + y + 3y = 400  zusammenfassen
x  + 4y = 400
x = 400 - 4y

9*x + 6*y + 5*3y  | 400 - 4y für x einsetzen
9*(400 - 4y) + 6*y + 5*3y = 3300
9*(400 - 4y) + 21y = 3300 | Klammer ausmultiplizieren
3600  - 36y + 21y = 3300 
300 = 15y 
y = 20

z = 3y
z = 60

x = 400 - 80
x = 320

Es wurden also 320 Karten ohne Ermäßigung verkauft