Lagrange Ansatz Gleichungssystem mit Produkten

Question

es geht um folgendes Problem. Gesucht ist  die maximale Nachfragemenge der Funktion. Hier ist also das Lagrange Verfahren anzuwenden, der Ablauf ist mir bewusst. Wie berechnet man aber jetzt das Gleichungssystem? Ich komme mit den mir bekannten Verfahren auf keine Lösung. Wäre nett  wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Es muss leider per Hand und ohne graphischen Taschenrechner gelöst werden

$$ ZF: x^2y^3z$$ $$NB:x+y+z=12$$Ableitunngen:$$ \frac{d}{dx}= 2xy^3z+\lambda=0$$$$ \frac{d}{dy}= 2x^2y^2z+\lambda=0$$$$ \frac{d}{dz}= x^2y^3+\lambda=0$$$$ \frac{d}{d\lambda}= x+y+z-12=0$$

Answer 1

Es ist wohl dL/dy = 3x^2y^2z+λ

Du hast ja 4 Gleichungen. Wenn du 1. minus 2. machst,

gibt es xy^2z*(2y-3x)=0 und daraus folgt schon mal

x=0 v y=0 v z=0 v y=1,5x

Die Fälle kann man ja mal durchgehen:

Bei den ersten 3 Möglichkeiten ist die Zielfunktion 0,

also wohl kein Max.

Fall  y=1,5x  Setze das mal überall ein und vereinfache die

Gleichungen.

Comments

Super, die Lösung ist schonmal richtig Wie gehe Ich vor um I -II zu substrahieren? Ich kann ja nicht einfach Variablen mit unterschiedlichen Exponenten abziehen oder?

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Du musst ja dann ausrechnen:

2x y^3 z  -  3x^2 y^2 z

Da kannst du ausklammern, nämlich x y^2 z und hast 

x y^2 z*(2y-3x)

und das dann = 0 setzen.

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danke, dann hab ich es jetzt verstanden!