Question

Wie berechne ich den Lagrange-Ansatz mit dieser e-Funktion?

f(x,y)= e^{2x} +e^{y}

Nebenbedingung: 2x+y=3

Answer 1

Ich denke mal, das sieht so aus:

L(x,y,λ)=e^(2x)+e^y+λ*(2x+y-3)

Answer 2

Falls Lagrange nicht gewünscht oder verlangt ist:

\(f(x,y)=  e^{2x} + e^{y} \)

Nebenbedingung: \(2x+y=3\)        \(y=3-2x\) 

\(f(x)=  e^{2x} + e^{3-2x}=e^{2x}+\frac{e^{3}}{e^{2x}}=\frac{e^{4x}+e^{3}}{e^{2x}}\)

\( \frac{df(x)}{dx}=\frac{4*e^{4x}*e^{2x}-(e^{4x}+e^{3})*2*e^{2x}}{e^{4x}}=\frac{2*e^{4x}-2e^{3}}{e^{2x}} \)

\( \frac{2*e^{4x}-2e^{3}}{e^{2x}}=0 \)

\( e^{4x}=e^{3} \)

\( x=0,75 \)     \(y=1,5\)

\(f(0,75|1,5)=  e^{1,5} + e^{1,5}=2*e^{1,5} \)