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Geben Sie eine Funktion g mit g(x) = anx2 an, die das Verhalten des Graphen von f für x→± ∞ bestimmt. Veranschaulichen Sie das Ergebnis durch Zeichnen der Graphen von f und g.

a) f(x)=-3x3 +x2 +x     b)  f(x)=5x5 -3x9 +15000x

Soll ich jetzt die Funktionen nach g(x)=anxauflösen? Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht, was wollen die von mir?....

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Die Aufgabenstellung ist falsch, muss also gar nicht erst verstanden werden...

Du musst nur den Term mit der höchsten Potenz betrachten.

a) -3x3 geht gegen -oo für x gg. +oo und gg. +oo für x gg. -oo.

@Gast az0815

Es besteht vermutlich auch eine geringe Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Aufgabenstellung richtig war und nur nicht vom Fragesteller originalgetreu wiedergegeben wurde.

So wird es vermutlich gewesen sein... :-)

3 Antworten

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Du nimmst einfach den Teil mit dem höchsten Exponenten, also bei 

a) f(x)=-3x3 +x2 +x    ist das g(x) = -3x3

und bei 

b)  f(x)=5x5 -3x9 +15000x    ist das g(x) = -3x9

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ich habe die Aufgabe so verstanden, dass du eine Funktion g(x)=ax2 aufstellen sollst, die das Verhalten im unendlichen der Funktion darstellen soll. Also soll diese Funktion dem Verhalten der Funktion f(x) entsprechen.

Für a)

f(x)=3x3+x2+xlimx±f(x)=f(x)=-3{x}^{3}+{x}^{2}+x\\\lim_{x\to\pm\infty}f(x)=\mp\infty

Das heißt, dass die Funktion aus dem negativ-unendlichen kommt und dann in das positiv-unendliche "abhaut".

Diese Bedingung braucht g dann auch. Somit ist es bei a)

g(x)=3x3g(x)=-3x^3

Bei b) machst du das gleiche.


Smitty

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a) f(x)=-3x3 +x2 +x    

g(x) = -3x3

Plotlux öffnen

f1(x) = -3x3+x2+xf2(x) = -3x3


b)  f(x)=5x5 -3x9 +15000x

g(x) = -3x9

Plotlux öffnen

f1(x) = 5x5-3x9+15000xf2(x) = -3x9Zoom: x(-4…4) y(-30000…30000)


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