f ( x ) = 2 x 4 - 8 x 2 - 10
Klammere x 4 aus:
= x 4 ( 2 - ( 8 / x 2 ) - ( 10 / x 4 ) )
und überlege nun, was passiert, wenn x gegen +∞bzw. -∞ geht ...
Wie du bestimmt erkennst, gehen dann die Ausdrücke ( 8 / x 2 ) und ( 10 / x 4 ) beide gegen Null, da die Nenner jeweils gegen unendlich gehen.
Das aber bedeutet, dass dann der Ausdruck ( 2 - ( 8 / x 2 ) - ( 10 / x 4 ) ) gegen 2 geht.
Damit aber geht der gesamte Funktionsterm x 4 ( 2 - ( 8 / x 2 ) - ( 10 / x 4 ) ) gegen 2 x 4 und dieser Term wiederum geht sowohl für x gegen +∞ als auch für x gegen -∞ gegen +∞.
Mathematisch schreibt man das so:
x→∞lim2x4−8x2−10=x→∞limx4(2−x28−x410)=x→∞lim2x4=∞bzw.x→−∞lim2x4−8x2−10=x→−∞limx4(2−x28−x410)=x→−∞lim2x4=∞
Dabei bedeutet(Bedingung)limTermdass der Grenzwert (Limes) des Terms unter der angegebenen Bedingung betrachtet werden soll.