Handelt es sich bei der Menge B(A) nicht um das Bild von A?
Ja !
Deshalb müssen die gleichen Antworten für (3) wie für (2) gelten.
Und ist der Bildraum per Definition die Menge aller Bilder.
Und weil A*0=0 ist, ist jedenfalls 0 ∈ B(A).
Und die Abgeschlossenheit bzgl. Addition und Multiplikation
mit Elementen aus ℝ, kannst du aus den entsprechenden
Rechengesetzen für Matrizen herleiten
A(x+y) = Ax + Ay und A(a*x) = a*(Ax)
Und weil der Kern eindim. ist, hat das Bild dim=2
und damit bilden zwei lin. unabhängige Spalten von A
(etwa die ersten beiden) eine Basis.
