Berechnung einer Folge mit Hilfe der vollständigen Induktion

Question

Ich habe hier eine Aufgabe vorliegen, wo ich absolut keine Ahnung habe.

Es geht um ein Medikament welches von einem Patienten eingenommen wird.

Der Patient hat eine Körpertemperatur von 39,5 Grad Celsius und das Medikament senkt die Differenz zur normalen Körpertemperatur von ν= 36.8 stündlich um 40 %.

Nach jeder Stunde misst der Patient seine Temperatur.

Diese Werte können mit folgender Formel beschrieben werden: t _n-1 = 0,6 · t_n + 0,4 · ν ; n ∈ IN und t_o = 39.5 

t_n beschreibt die Körpertemperatur in Celsius n Stunden nach der Einnahme des Medikamentes.

1.Nun soll ich die Werte t₁ bis t₅ berechnen 

2. Zeigen, dass sich t_n   durch die Vorschrift t_n = 0,6ⁿ  ·(t₀ - v) + v berechnen lässt

Hoffe ihr könnt mir helfen..

Answer 1

Nun soll ich die Werte t1 bis t5 berechnen :

Allerdings hast du die Formel falsch abgeschrieben:

  t _n+1 = 0,6 · t_n + 0,4 · ν ;

also 

t₁ = 0,6 · t₀ + 0,4 · v

     = 0,6 · 39,5 + 0,4 ·  36.8

    = 38,42 

t₂ = 0,6 · t₁ + 0,4 · v    

   = 0,6 · 38,42 + 0,4 ·  36.8     

  =37,77   etc 

Und den 2. Teil mit vollst. Induktion