Umstellen von Parameterform in Koordinatenform E: X = (1|2|2) + r (1|-1|0) + s (0|1|-1)

Question

Hallo mitanand, ich hätt' da mal wieder eine Frage...gegeben ist mir die Ebenengleichung E:(vektor von) x = (1/2/2) + r (1/-1/0) + s (0/1/-1) so, nun soll ich diese Ebene zeichnen. Mein Plan: Parameterform in Koordinatenform umstellen, Spurpunkte suchen, dann zeichnen...soweit so gut...bei mir steht dann der Gauß mit r und s (also senkrecht nach unten) und x1 - 1; x2 - 2; x3 - 2...aber jetzt hackt's irgendwie...kann mir bitte jemand verraten, wie die Koordinatenform der Ebene lautet? Ich kann nicht mehr denken...die Spurpunkte und die Zeichnung krieg ich noch hin...gerade so allerdings ;) , Gollon

Comments

Das Programm Ebenengleichungen umformen hilft dir, solche Aufgaben schnell zu lösen bzw. zu korrigieren. Unten auf der Seite stehen auch alle Rechenwege.

Für deine Aufgabe:

Ergebnisse:

Punkte: A(1|2|2) B(2|1|2) C(1|3|1)

Koordinatenform: E: 1·x + 1·y + 1·z = 5

Parameterform: E: (x|y|z) = (1|2|2) + s·(1|-1|0) + t·(0|1|-1)

Normalenform: E: [(x|y|z) - (1|2|2)] o (1|1|1) = 0

Spurpunkte: S_x(5|0|0) S_y(0|5|0) S_z(0|0|5)

Und mit Geoknecht kannst du dir die Ebene zeichnen lassen.

Answer 1

Hallo Gollon, 

man wandelt eine Parameterform in die Koordinatenform um, indem man das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren bildet und dann den Stützvektor in das Ergebnis einsetzt. Hier also 

1       0

-1 x   1

0      -1

Das Vektorprodukt lautet

-1 * (-1) - 0 * 1 = 1

0 * 0 - 1 * (-1) = 1

1 * 1 - (-1) * 0 = 1

Wir haben also 

x = 1

y = 1

z = 1

In diese Koordinaten setzen wir den Stützvektor ein: 

x + y + z = 1 + 2 + 2 = 5

Die Koordinatenform lautet damit: 

x + y + z = 5

Setzen wir zur Probe r = 1 und s = 0: 

(2|1|2) = 2 + 1 + 2 = 5 | passt

Oder r = 0 und s = 1

(1|3|1) = 1 + 3 + 1 = 5 | passt

Oder r = 1 und s = 2

(2|3|0) = 2 + 3 + 0 = 5 | passt

 

Besten Gruß

Comments

Ich kann doch einfach das Vektorprodukt bilden aus den beiden Richtungsvektoren und d = Stützvektor * Normalenvektor richtig ?

---

jc20: Brucybabe hat das so gemacht.

Gib vielleicht noch an, was dein d ist. D.h. benutzt du ax + by + cz = d und sind dabai a, b, c irgendwie normiert?