Parameterform in Koordinatenform X = (-1,3,4) +s(3,-6,-9) +r(2,-2,-2)

Question

ich versuche gerade eine Aufgabe zu lösen.

Ich habe 3 Punkte gegeben und soll daraus die Koordinatenform der Ebenengleichung erstellen. Als erstes stelle ich die Parameterform auf , die wie folgt aussieht:

A(-1,3,4) B(2,-3,-5) C(1,1,2)

Parameterform:

Vektor X = (-1,3,4) +s(3,-6,-9) +r(2,-2,-2)

Habe halt A als Stützvektor genommen und dann AB und AC errechnet mit B-A und C-A.

Soweit sollte das richtig sein, oder?

 

Dannk die Koordinatengleichung mit E: Ax +By + Cz = 0

Habe ich gerechnet: (3,-6,-9)x(kreuz)(2,-2,-2) = (-6,-12,-18)

Und dann kommt raus bei: ((x,y,z)-(-1,3,4))*(-6,-12,-18)

0=-6x-12y-18z+102

 

Lösung soll aber sein: x+2y-z=1

Wo ist mein Fehler?

Comments

Lösung soll aber sein: x+2y-z=1

0=-6x-12y-18z+102 kannst du durch -6 dividieren

0 = x + 2y + 3z - …

überprüfe als Erstes mal das Kreuzprodukt der beiden Richtungsvektoren. Die z-Komponente sollte +6 sein.

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Du kannst solche Aufgaben vom Programm Ebenengleichungen lösen lassen bzw. dort kontrollieren.

Für deine Aufgabe: 

Punkte: A(-1|3|4) B(2|-3|-5) C(1|1|2)

Koordinatenform: E: -6·x + -12·y + 6·z = -6

Parameterform: E: (x|y|z) = (-1|3|4) + s·(3|-6|-9) + t·(2|-2|-2)

Normalenform: E: [(x|y|z) - (-1|3|4)] o (-6|-12|6) = 0

Spurpunkte: S_x(1|0|0) S_y(0|0,5|0) S_z(0|0|-1)

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@gast: Mit dem kleinen o bei der Normalenform ist das Skalarprodukt gemeint. (?) 

@Matheretter: Wenn du statt Spurpunkte Achsenschnittpunkte schreibst, passt das häufiger zum Theorieheft der Fragesteller. 

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@Lu: Die Begriffe "Spurpunkt" und "Spurgerade" sind durchaus geläufig und auch verbreitet und sollten daher nicht unbedingt ersetzt werden. Gleichwohl ist "Achsenschnittpunkt" anschaulicher und daher besser.

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Habe jetzt ergänzt zu: "Spurpunkte (Achsenschnittpunkte)"

Answer 1

Ich rechne mit meiner Korrektur mal fertig:

((x,y,z)-(-1,3,4))*(1,2,-1) = 0

x + 2y - z - (-1 + 6 - 4) = 0

x + 2y - z - (1) = 0

x + 2y - z = 1

Somit scheint dein Weg sonst zu stimmen.

Tipp: Strecke/stauche den Normalenvektor jeweils auf möglichst einfache Zahlen.