Funktion mit Logarithmus f(x) = x * ln(x^2 / t) ergänzt mit P(0/0). Existiert Tangente in P?

Question

f(x) = x * ln(x² / t)

 

ergänze die Funktion um den Punkt (0/0)  und prüfe ob es eine Tangente am Punkt 0 gibt und finde die gleichung ......

 

ich komm mit  f' (x) = ln (x² / t)   +2

 

also wäre t(x) =  2x  + 0

 

aber in meinem lösungsbuch steht  die steigung der tangente wäre  0  ........... Hilfe !

 

Danke

Answer 1

Was wäre denn die Steigung an der Stelle 0 bzw. wenn das nicht geht der lim

 f'(x) = ln(x² / t) + 2

lim (x->0) (ln(x^2 / t) + 2) = -∞

Damit wäre hier eine Senkrechte Tangente mit der Gleichung x = 0

Hier eine Skizze. Das rote ist die Tangente

Comments

wieso 0 ?

links und rechtsseitger Grenzwert von f'  für lim -> 0    ist aber - ∞

erklär es mir bitte rechnerisch

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Ja. Daher hat die Tangente die Steigung -∞ bzw. ist eine Senkrechte. Wenn in der Lösung wirklich steht sie hat die Steigung Null ist das meiner Meinung nach verkehrt. Das kann man auch anhand der Zeichnung erkennen.

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Ich habe es rechnerisch gelöst.

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danke also ist das lösungsbuch falsch ........