Potenzgesetze und Ableitung: Wiederholen, vertiefen, vernetzen

Question

Wenden Sie die Potenzgesetze an, um die Funktionsvorschrift in der Form e^a mal ^x+^b zu schreiben und bestimmen Sie anschließend die Ableitung. 

a) f(x)= e^3 mal e^x 

b) f(x)= e^x mal e^3x mal e^5

c) f(x)= (e^-x mal e^5 mal e^4x)^3 

Answer 1

Hallo Lisa,

du benötigst die Potenzgesetze  a^m · aⁿ = a^m+n  und  (a^m)ⁿ = a^m·n 

und die Ableitungsregel  [ e^u ] ' = u' · e^u

a)  f(x) = e³  · e^x   =  e^3+x     →    f '(x) = e^3+x 

b)  f(x) = e^x · e^3x · e⁵  = e^x+3x+5  = e^4x+5  →   f '(x) = 4·e^4x+5

c)  f(x) = (e^-x · e⁵ · e^4x)³  =  ( e^(-x+5+4x) )³ =  e^3·(3x+5) =  e^9x+15   →  f '(x) = 9·e^9x+15

Gruß Wolfgang

Answer 2

a) $$f(x)=e^3\cdot e^x={e}^{3+x}\\f`(x)={e}^{3+x}$$

b)$$f(x)=e^x\cdot {e}^{3x}\cdot e^5={e}^{4x+5}\\f´(x)=4\cdot {e}^{4x+5}$$

c) $$f(x)={({e}^{-x}\cdot  e^5\cdot {e}^{4x})}^{3}={({e}^{3x+5})}^{3}={e}^{9x+15}\\f´(x)=9\cdot {e}^{9x+15}$$

Ich hoffe ich habe keine Fehler gemacht und dass du die Rechenschritte nachvollziehen kannst

Smitty 

Comments

Ein paar TeX Fehler sind da aber schon dabei. Kontrolliere nochmal +/• und die Exponenten.

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Danke, so dürfte es richtig sein

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Wenn du das x bei der b) noch in den Exponenten packst, bin ich einverstanden ;)

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Dein Wille, meine Hände.