Definition durch Vorschriften erfüllt?

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob durch die im folgenden gegebenen Zuordnungsvorschriften gemeinsam mit den Mengen \( A, B \) die Definition einer Funktion von \( A \) nach \( B \) erfüllen:

(a) \( A=\mathbb{R}_{+}, B=\mathbb{R}_{+}, x \mapsto \frac{1+\ln x}{x} \)

(b) \( A=\mathbb{Z}, B=\mathbb{Z}, x \mapsto\left\{\begin{array}{ll}x / 2 & \text { falls } x \text { gerade, } \\ 3 x+1 & \text { sonst. }\end{array}\right. \)

Problem/Ansatz:

Ich benötige dringend eure Hilfe! Ich habe folgende Aufgabe bekommen & komme hier irgendwie nicht weiter… Gibt es für mich hier vielleicht einen Lösungsansatz bzw. sogar eine Lösung dafür (um es nachvollziehen zu können)??

Vielen Lieben Dank für eure Hilfe!

Comments

Hallo

sieh nach, wann eine Vorschrift die Definition einer Funktion erfüllt. dann prüfe nach ob das für jedes x aus dem Definitionsgebiet der Fall ist. Das kannst du sicher!

lul

Answer 1

a)  Für x = 1/e ∈ A  ist ln(x)=-1 also wird diesem x die 0

zugeordnet, die aber nicht in B ist. Also Def. Funktion nicht erfüllt.

Bei b) sehe ich kein Problem. Von jedem x∈A ist ja klar, ob es gerade ist

oder nicht. Somit eindeutig bestimmt welche der beiden Formeln zu

benutzen ist. Bei geraden x liefert Division durch 2 jedenfalls ein

Element aus B und 3x+1 tut das auch.