Wie bestimmt man die Entfernung zweier Punkte berechnen mithilfe des Höhensatz, Kathetensatz oder Satz des Pyhagoras?

Question

Folgende Aufgabe.

Jemand schießt vom Elfmeterpunkt auf das Lattenkreuz oben rechts bzw. auf den Torwinkel oben rechts.

Berechne die Entfernung vom Elfmeterpunkt zum Torwinkel.

Das Tor ist 7,32 m breit und 2,44m hoch.

Wie muss man vorgehen?

Answer 1

Hallo Mathebrain,

das Bild zeigt den Torwinkel L oben links, die gesuchte Entfernung x ist aber natürlich die gleiche wie oben rechts:

Korrektur im Bild:  TL = 3,66 m 

Du hast die rechtwinkligen Dreiecke  ETP  und EPL.

Mit dem Pythagoras kannst du zuerst y in ΔETP  und dann x in  Δ EPL  ausrechnen:

y  =  √(11^2 + 3.66^2)  ≈ 11,59  [ m ]

x  =  √(11.59^2 + 2.44^2)  ≈  11,84  [ m ] 

Gruß Wolfgang 

Answer 2

du weißt einmal, dass der Anfangspunkt Elfmeter entfernt ist, das Tor 2,44m hoch ist und 7,32m breit.

Der Elfmeterpunkt ist mittig zum Tor. Also musst du einmal die Diagonale (auf dem Boden ein rechtwinkliges Dreieck;gesucht ist die Hypotenuse) herausfinden, mit dem Pythagoras.

$$c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}c=\sqrt{(11m)^2+{\frac{7,32m}{2}}^{2}}\approx 11,59m\\$$ 

Jetzt haben wir ein Dreieck, wo wir wieder die Hypotenuse suchen. Nämlich aus der Höhe und der eben errechneten Diagonalen. 

$$c=\sqrt{(11,59m)^2+(2,44m)^2} \approx 11,84m$$ 

Ich hoffe es ist richtig und verständlich

Smitty

Answer 3

Der Elfmeterpunkt ist die linke voerdere untere Ecke eines Quaders.

Der Torwinkel ist die rechte hintere obere Ecke des selben Quaders.

Du musst also die Entfernung von gegenüberliegenden Ecken eines Quaders berechnen.

Mit Pythagoras findest du die Läge der Diagonale der GRundfläche

Diagonale, Pfosten und Flugbahn bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Mit Pythagoras findest du die Hypotenuse.

Answer 4

Das Tor ist 7,32 m breit und 2,44 m hoch.

Die Entfernung Elfmeterpunkt - rechter Pfosten
in der Erdbodenhöhe ist
l ^2 = 11^2 + ( 7.32/2 )^2
l = 11.59 m

Entfernung oben in den Winkel
dia^2 = 11.559^2 + 2.44^2
dia = 11.84 m