Untersuchen Sie jeweils (an) auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenfalls den Grenzwert.

Question

Vier Aufgaben haben wir hinbekommen aber an dieser sind wir hängengeblieben:

$$an=\frac{(1+n)^{42}-n^{42}}{n^{41}}$$

Answer 1

(n + 1)^42 = (42 über 0) * n^42 + (42 über 1) * n^41*1 + (42 über 2) * n^40*1^2 + ....

 

(n + 1)^42 = 1 * n^42 + 42 * n^41*1 + 861 * n^40*1^2 + ....

an = (42 * n^41*1 + 861 * n^40*1^2 + ....) / (n^41)

Hier klammerst du im Zähler die höchste Potenz aus und kürzt dann.

 

lim (n->∞) an = 42