Nullstellenberechnung ganzrationale Funktion

Question

Hallo ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter und zwar : 

1,5x^4+x^3-9x^2= 0 

x^2(1,5x^2+x-9)= 0 

1,5x^2+x-9= 0     +9

1,5x^2+x= 9    /1,5

x^2+0,667x=6 

an der stelle komme ich nicht weiter man könnte es mit der quadratischer Ergänzung lösen doch weiß nicht wie man sie anwendet 

Danke schonmal 

Answer 1

x^{2}(1,5x^{2}+x-9)= 0  | In diesem Schritt verlierst du die doppelte Nullstelle x=0. Du weisst hier bereits, dass x=0 eine Extremstelle des Polynoms ist. 

1,5x^{2}+x-9= 0   | +9

Nun die andern Nullstellen:

1,5x^{2}+x-9= 0

ist eine quadratische Gleichung. 

Du solltest eine Formel kennen, um diese zu lösen. 

Answer 2

a)

1.5x^4+x^3-9x^2=0

(1.5*x^2+x-9)*x^2=0         Hier mekt man, dass x₁=0 

1.5x^2+x-9=0      :1.5

x^2+0.67x-6=0

----> PQ-Formel:

x_2,3=-p/2±√((p/2)^2-q)

x_2,3=-0.67/2±√((-0.67/2)^2+6)

x_2,3=-0.34±2.47

x₂=-0.34+2.47≈2.13

x₃=-0.34-2.74≈-2.81

Kontrolle:

~plot~ 1,5x^{4}+x^{3}-9x^{2} ~plot~

Liebe Grüße

Comments

Quadratische Ergänzung:

x^2+0.67x-6=0

x^2+0.67+0.67^2-0.67^2-6=0

(x+0.345)^2-6.45=0          +6.45

(x+0.345)^2=6.45      √

x+0.345=2.54

x1=-0.345+2.54=2.195

x2=0.345+2.54=2.885

Leichte Variation wegen aufgerundeten Ergebnissen...

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Magst du mir einmal sagen, wie du den Graphen einbettest. Also wie du den Code, der gegeben ist, einfügst?

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Den Einbettcode einfach kopieren:

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Wenn ich den Kopiere, dann wird in der Vorschau nur der Code angezeigt

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Ist bei mir auch so.

Schicks einfach ab, das geht!

Answer 3

du brauchst den Satz des Nullprodukts und/oder die pq-Formel und ausklammern musst du können.

$$1,5x^4+x^3-9x^2=0\\x^2\cdot (1,5x^2+x-9)=0\\{x}_{1}=0\\$$ Das kannst du mir dem TR rechnen. 

x2≈-2,81 x3≈2,14

Smitty

Comments

Hallo Smitty,

x₂ und x₃ sind falsch

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Hehe war schon am verbessern