Lösen von LGS mit Parameter

Question

ich habe gerade folgende Aufgabe gelöst, weiß aber nicht ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe. Ich habe hier die 3 Gleichungen aufgestellt und habe am Ende als Ergebnis 0 = 12a - 132 also a = 11 rausbekommen. Heißt das, dass die Aufgabe gelöst ist oder muss da noch etwas gemacht werden?

Bestimmen Sie für jeden Wert des Parameters a E R die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems.

 

Answer 1

Hallo Manfred,

mit dem GA erhalte ich

⎡  1    2    3   -2 ⎤
⎢  4    -1   2    a ⎥
⎣ -7   13   9    5 ⎦

⎡ 1    2     3        -2   ⎤
⎢ 0   -9   -10    a + 8 ⎥ Z2 - 4*Z1
⎣ 0   27   30       -9   ⎦ Z3 + 7*Z1

⎡ 1    2     3            -2    ⎤
⎢ 0   -9   -10        a + 8  ⎥
⎣ 0    0     0     3·(a + 5) ⎦ Z3 + 3*Z2

Es gibt also       keine Lösung   für a ≠ - 5

       unendlich viele Lösungen  für a = - 5   

Wenn du Letztere ausrechnen willst, kannst du  x₃ = c  beliebig aus ℝ setzen

und dann x₂ aus Z2  und danach  x₁ aus Z1 in Abhängikkeit von c ausrechnen.  

Kontrolllösung:  ( x₁ | x₂ | x₃ )  = ( -7/9 ·c - 4/3  | - 10/9 ·c - 1/3  |  c )  mit c∈ℝ             

Gruß Wolfgang

Comments

Ich habe in der 2. Zeile eine Nullzeile rausbekommen. 0 0 0   12(a-11)

Das würde ja heißen, dass es für a=11 unendlich viele Lösungen gibt.

Bin folgendermaßen darauf gekommen:

Zuerst  II - 4*I gerechnet. Dann 4*III + 7*I, dann 12*II + III.

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4*III + 7*I 

Ich sehe nicht, wie du da vorn in Z3 auf 0 kommen willst 

Erst danach könntest du sinnvoll Z2 mit Z3 kombinieren.

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Hatte einen Vorzeichenfehler in meiner Rechnung drin. Bin jetzt auch auf a=-5 gekommen, danke.

Answer 2

Bringe es mal mittels Gauss-Algorithmus aus Stufenform.

Dann siehst du:  Egal was man für a einsetzt, es gibt nie eine

Lösung, also Lösungsmenge  L={ }.

Stimmt nicht ganz, siehe andere Lösung.

Comments

ich denke, dass es für a = -5 unendlich viele Lösungen gibt.

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Hast recht, da hatte ich nicht aufgepasst.