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Hi,

brauche Hilfe beim folgenden LGS. Kann es irgenwie nicht lösen.

1          2         -3      = 3

-1         6         -5      = 21

-3         2           1      = 3t

beim Ausrechnen kam ich auf die Werte:

1          2           -3   =   3

0          8           -8   =   24

0          0           0    =   3t -15

daraus ergibt sich dann für t = 5. Jedoch kann ich das weitere Gleichungssystem nicht auflösen.

Wäre sehr dankbar über eine Hilfe.

Danke.
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Nun, damit ist die dritte Zeile eine Nullzeile. Das Gleichungssystem ist daher nicht eindeutig lösbar. Der Wert der dritten Variablen ( ich nenne sie mal x3 ) ist unbestimmt. Die beiden anderen Variabln kannman nun in Abhängigkeit von x3 bestimmen:

Also: 

8 x2 - 8 * x3 = 24

<=> x2 = ( 24 - 8 * x3 ) / 8

<=> x2 = 3 - x3

und

x1 + 2 x2 - 3 x3 = 3

<=> x1 = 3 - 2 x2 - 3 x3

x2 einsetzen:

<=> x1 = 3 - 2 ( 3 - x3 ) - 3 x3 

<=> x1 = 3 - 6 + 2 x3 - 3 x3

<=> x1 = - x3 - 3

x1 und x2 hängen also vom Wert von x3 ab. Du kannst nun also für x3 einen beliebigen Wert einsetzen und erhältst mit Hilfe der fett gesetzten Gleichungen Werte für x1 und x2, sodass x1, x2 x3 eine Lösung des Gleichungssystems ist.

Beispiel:

x3 = 5

=>

x2 = 3 - x3 = 3 - 5 = - 2

x1 = - x3 - 3 = - 5 - 3 =  -8

Also ist ( - 8 , - 2 , 5 ) eine Lösung des gegebenen Gleichungssystems.

Avatar von 32 k


Nur habe ich für x2 = x3 + 3 und für x1 = -3 + x3 raus.

Liegst du nun richtig oder ich?


Danke
Du liegst richtig.

Ich habe mich beim Ausmultiplizieren zweimal mit dem Vorzeichen vertan ... Schande über mich :-)

Richtig ist, was du berechnet hast.

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