Nun, damit ist die dritte Zeile eine Nullzeile. Das Gleichungssystem ist daher nicht eindeutig lösbar. Der Wert der dritten Variablen ( ich nenne sie mal x3 ) ist unbestimmt. Die beiden anderen Variabln kannman nun in Abhängigkeit von x3 bestimmen:
Also:
8 x2 - 8 * x3 = 24
<=> x2 = ( 24 - 8 * x3 ) / 8
<=> x2 = 3 - x3
und
x1 + 2 x2 - 3 x3 = 3
<=> x1 = 3 - 2 x2 - 3 x3
x2 einsetzen:
<=> x1 = 3 - 2 ( 3 - x3 ) - 3 x3
<=> x1 = 3 - 6 + 2 x3 - 3 x3
<=> x1 = - x3 - 3
x1 und x2 hängen also vom Wert von x3 ab. Du kannst nun also für x3 einen beliebigen Wert einsetzen und erhältst mit Hilfe der fett gesetzten Gleichungen Werte für x1 und x2, sodass x1, x2 x3 eine Lösung des Gleichungssystems ist.
Beispiel:
x3 = 5
=>
x2 = 3 - x3 = 3 - 5 = - 2
x1 = - x3 - 3 = - 5 - 3 = -8
Also ist ( - 8 , - 2 , 5 ) eine Lösung des gegebenen Gleichungssystems.
