Potenzen mit gleicher Basis

Question

2a hoch 4 * 4a hoch -6

In der Lösung steht, dass als erstes 2a * 4a gerechnet werden soll. Meine Frage dazu ist, warum erstmal 2a * 4a gerechnet werden soll, da ja die (nur) Exponenten addiert werden müssen (so wie in allen anderen Aufgaben).

Answer 1

$$2\cdot a^4\cdot 4\cdot {a}^{-6}$$

Du kannst es umstelle, da vor dem a ein mal ist, bzw. nach dem konstanten  Faktor.

Sprich:

$$2\cdot 4\cdot {a}^{4}\cdot {a}^{-6}=8\cdot {a}^{4}\cdot {a}^{-6}=8{a}^{-2}$$

Ich hoffe, ich konnte dir weiter helfen.

Smitty

Comments

und warum werden dann die zahlen bei der aufgabe 2 hoch 4 * 2 hoch -6 nicht multipliziert?

---

Weil das die Basis ist. Bei der Aufgabe mit "a" ist a die Basis, die hoch genommen wird/potenziert wird. Und dazu gab es dir Vorfaktoren, die nach dem Kommutativgesetz verschoben werden dürfen

---

Kein Ding, dafür ist das Forum

Answer 2

2a⁴·4a^-6

= 2·a⁴·4·a^-6

= 2·4 ·a⁴·a^-6 wegen Kommutativgesetz

= 8·a⁴·a^-6 wegen Arithmetik

= 8·a^4-6 wegen Potenzgesetzen

= 8·a^-2 wegen Arithmetik

Comments

und warum werden dann die zahlen bei der aufgabe 2 hoch 4 * 2 hoch -6 nicht multipliziert?

---

Weil es keine Regel gibt, die es erlauben würde, sie zu multiplizieren.

Und überhaupt, welche Zahlen meinst du eigentlich?

---

ich meine die basen nicht die exponenten

---

Die Basen sind a.

Sie sind insbesondere nicht 2a und 4a, weil Potenzieren stäker bindet als Multiplizieren:

        2a³ = 2·a·a·a

        (2a)³ = 2a·2a·2a = 8a³

Answer 3

ich kann es mir nur so vorstellen:

erst die Zahlen multiplizieren , dann die a- Terme

= 2 *4 *a^4 *a^{-6}

= 8 *a^{-2}

=8/a^2

Comments

und warum werden dann die zahlen bei der aufgabe 2 hoch 4 * 2 hoch -6 nicht multipliziert?