Brauche Hilfe mit Potenzfunktionen!

Question

Ich muss morgen eine Aufgabe zu Potenzfunktionen in der Schule vorstellen. Jetzt habe ich schon alles gerechnet und möchte nur wissen ob das richtig ist oder ob da irgentein fehler ist.. Bitte helft mir, das wir benotet!

Die Funktion ist: F(x)= -1/2x⁴-1,5x³+30x²

Definitionsmenge: /D = /R

Symmetrie: Weder Punktsymmetrisch zum Ursprung noch Achsensymmetrisch zur y-Achse

Grenzwertverhalten: beides -∞ ( ich weiß nicht wie man hier die richtige schreibweise macht )

Schnittpunkt mir der y- Achse: Bed.: x=0  ;  f(0)= -1/2×0⁴-1,5×0³+30×0²= 0  ;  Sy(0/0)

Schnittpunkt mit der x-Achse: Bed: f(x)=0

-1/2x⁴-1,5x³+30x²=0                            / ausklammern

x²(-1/2x²-1,5x+30)=0

X²=0 /√  ∨  -1/2x²-1,5x+30=0               / : (-1/2) 

 x=0       ∨  x²-3x-60=0                         / p-q-formel

x=0        ∨  x_1/2= - (-3)/2 ± √(-3/2)²+60

x=0        ∨  x_1/2 = 1,5 ± 7,9

x=0        ∨ x₁= 1,5- 7,9= -6,4     ∨ x₂= 1,5+7,9= 9,4

 

Ableitungen:

f`(x)= -2x³-4,5x²+60x

f´´(x)= -6x²-9x+60

 

und als letztes noch Extrempunkte:

Bed: f´(x)=0

-2x³-4,5x²+60x=0                  /ausklammern

x (-2x²-4,5x+60)=0   

x=0  ∨  -2x²-4,5x+60            / : (-2)

x=0  ∨  x²+2,25x-30=0         / p-q-formel

x=0  ∨  x_1/2= - 2,25/2 ± √(-2,25/2)²+30

x=0  ∨  x_1/2= -1,125 ± 5,59

x=0  ∨  x₁= -1,125-5,59= 6,715  ∨  x₂= -1,125+5,59= 4,465

 

Überprüfen von -6,715:  ( ich schreibe den höhepunkt jetzt nicht auf )

f´(8)= 256  und  f´(-1)= -62,5   = Hochpunkt

Überprüfen von 0:

f´(-1)= -62,5  und  f´(1)= 53,5   =Tiefpunkt

Überprüfung von 4,465:

f´(1)= 53,5  und  f´(5)= -62,5    =Hochpunkt

 

y-koordinaten:

f(-6,715)= 790,3

f(0)= 0

f(4,465)= 265,8

 

Ist das so richtig?

Answer 1

bis zu den extremwerten sihet alles gut aus und der Rest eigentlich auch , zum selbst überprüfen gib deine Funktion bei WolframAlpha ein.(Setze dort um die Brüche klammern)