Gegeben ist die Quadratische Funktion f mit f(x) = 5,2x^2. Graph von g soll Tangente, Sekante resp. Passante sein.

Question

Gegeben ist die quadratische Funktion f mit f(x) = 5,2x²

a) Gegeben ist die Funktion g mit g(x) = 4x+n . Bestimme n so, dass die zugehörige Gerade  eine Tangente, eine Sekante bzw. eine Passante ist.

b) Eine Tangente an die parabel von f verläuft durch den Punkt A(2/0). Bestimme die entsprechende Tangentenngleichung und den Brührpunkt mit der Parabel.

Answer 1

Gegeben ist die quadratische funktion f mit f(x) = 5,2x²

a) Gegeben ist die Funktion g mit g(x) = 4x+n . Bestimme n so, dass die zugehörige gerade  eine Tangente, eine sekante bzw. eine passante ist.

Für eine Tangente hat die Gleichung

f(x) = g(x) genau eine Lösung

5.2x^2 = 4x + n
5.2x^2 - 4x - n = 0

Die Diskriminate bei der abc-Formel muss also = 0 sein.

b^2 - 4ac = 0
(-4)^2 - 4(5.2)(-n) = 0
20.8·n + 16 = 0
n = -10/13

Ist n jetzt größer als -10/13 hat man eine Sekante und ist n kleiner als -10/13 dann hat man eine Passante.

b) Eine Tangente an die parabel von f verläuft durch den Punkt A(2/0). Bestimme die entsprechende Tangentenngleichung und den Brührpunkt mit der Parabel.

(f(x) - 0) / (x - 2) = f'(x)
(5.2·x^2) / (x - 2) = 10.4·x
5.2·x^2 = 10.4·x·(x - 2)
5.2·x^2 = 10.4·x^2 - 20.8·x
5.2·x^2 - 20.8·x = 0
x·(5.2·x - 20.8) = 0
x = 0 und x = 4

f(0) = 0; f'(0) = 0
t1(x) = f'(0)·(x - 0) + f(0) = 0

f(4) = 83.2; f'(4) = 41.6
t2(x) = f'(4)·(x - 4) + f(4) = 41.6·x - 83.2

Comments

Aufgabe a ist falsch. es ist sinnvoller die PQ-Formel zu benutzen und dann kann man nämlich erkennen, dass n= -10/13 ist, dies aber nicht das vollendete ergebnis ist. man muss weiterrechnen um an das richtige ergebnis zu gelangen.

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Warum ist bei mir a) falsch ? Ich komme auch auf n = -10/13. Weiterrechnen braucht man nicht.

n > -10/13 --> Sekante
n = -10/13 --> Tangente
n < -10/13 --> Passante

Das habe ich oben aber auch in Kurzform so geschrieben gehabt.