Ableitung, Grenzwert, Anaylsis 1, lim(sin(x))^{2x}

Question

ich habe eine relativ wichtige Frage, da ich gerade am vorbereiten für eine Klausur bin und ich noch nicht so einen Aufgabentyp/Aufgabe in dieser Form hatte.

$$\lim_{x\to\ 0+} (sin(x))^{2x} $$

ich weiß, dass der Grenzwert 1 ist nur frage ich mich persönlich gerade ob das eine "Scherzaufgabe" war und ich wirklich einfach sagen kann 0^0 = 1. Bin weder mit Ableiten nach L'Hôpital noch mit exp(2x*log(sin(x))) voran gekommen. Schnelle Hilfe ist jetzt wirklich gerne gesehen ;)

Comments

Nein, Du kannst nicht einfach \(0^0=1\) sagen, vergleiche etwa $$\lim_{x\to0^+}\left(e^{-1/x}\right)^x=e^{-1}.$$ Musst Dir was besseres einfallen lassen.

Answer 1

Meine Berechnung:

Comments

Aber eigentlich sollte ich doch nicht 1*0/0 rechnen können oder?

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stimmt,

Du mußt das ganze nochmal ableiten 0/0

=lim(x-->0+) (x(2 cos(x) - xsin(x))/(cos(x))

=0/1=0

->

e^0=1

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Habe ich mir gedacht hatte es dementsprechend nur schnell in den Ableitungsrechner eingetippt und vermutlich einen Fehler beim tippen gemacht sodass ich im Nenner sin(x) hatte. Macht jetzt aufjedenfall mehr Sinn, danke.