differential: variable nach preissteigerung ermitteln?

Question

Mit p = 1,67 ist doch der bisherige Preis vor der Preiserhöhung gemeint, oder?

Setze ich diesen in x(p) = p^4 + e^p ein, erhalte ich 13. Wenn allein die Preiserhohung eine Mengensteigerung von über 90 Stück bewirkt, kann das nicht sein.

Einfache Aufgabe, ich komme trotzdem nicht drauf. Hoffe man kann mir helfen.

Comments

Es müsste heißen:

x(1,67) + 91,3 = x(p)

Oder?

Answer 1

Wenn $$x=p^4+\exp p,$$ dann $$dx=(4p^3+\exp p)\,dp.$$ Einzusetzen ist \(p=p^*\) und \(dx=91.3\) wie angegeben. Das passende \(dp\) ist gesucht.

Comments

Hi, ich kenne diese Formel nicht. Wofür verwendet man sie und wofür stehen dx bzw. dp?

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"Loesen Sie diese Aufgabe mit Hilfe des Differentials" steht da in der Aufgabe.

Wenn Dir Differential nichts sagt, musst Du das nacharbeiten.

Der Duden meint: Differential. Zuwachs einer Funktion bei einer [kleinen] Änderung ihres Arguments.

In Deinem Fall heisst der Zuwachs der Funktion \(dx\) und die Aenderung des Arguments \(dp\). Das Argument wird also von \(p^*\) auf \(p^*+dp\) geandert. Gegeben ist $$dx=x(p^*+dp)-x(p^*).$$ Gefragt: Wie gross war \(dp\)? Das findet man durch Linearisierung (naeherungsweise) heraus: $$dx=\frac{dx}{dp}(p^*)\,dp.$$

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Also man leitet die Ausgangsfunktion ab, und multipliziert diese erste Ableitung mit der Veränderung der Variablen.  Wie heißt dieses Vorgehen? Ist das das einfache Differential?

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https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Dydx.PNG

Siehe Wikipedia. Der tatsaechliche Zuwachs der Funktion \(\Delta y=f(x+\Delta x)-f(x)\) wird durch den Zuwachs der Linearisierung \(dy=f'(x)\,dx\) ersetzt. Das ist alles -- und nebenbei die Grundidee der Differentialrechnung: Im Kleinen wird alles linear.