> Wie soll man denn vorher schon untersuchen ob die Folgen konvergieren?
Indem man zeigt dass es eine Cauchy-Folge ist: (xn)n∈ℕ ist genau dann konvergent, wenn es zu jedem ε > 0 ein N∈ℕ gibt, so dass |xn-xm| < ε für alle n,m > N ist.
Vorteil ist, dass man dazu keine Vermutung über den Grenzwert aufstellen muss.
Die Aufgabenstellung ist aber nicht so zu verstehen, dass du zum Beweis der Konvergenz nicht auf den Grenzwert zurückgreifen darfst. Du darfst bei (a) natürlich auch argumentieren, dass die Folge konvergiert, weil sie den Grenzwert 4 hat. Dann musst du natürlich beweisen, dass sie tatsächlich den Grenzwert 4 hat.