Graphische Veranschaulichung von Lösungen?

Question

Hi, könnte mir jemand erklären, wie ich folgendes Beispiel am einfachsten angehequa?

 

Beim 1. hätte ich eine natürliche Zahl für a eingesetzt und hätte dann auf "x" umgeformt, beispielsweise so:

4x² = 0 | √

2x = 0 | :2

x = 0 → Daher hätte dieser Gleichung Lösung B zugeordnet

Wie gehe ich bei den anderen am besten voran? Danke für jegliche Erklärungen.

Answer 1

Hallo Nicole,

die  Lösungen jeder Gleichung  sind ggf. die Nullstellen einer Parabel:

G1  hat genau eine (doppelte) Lösung  x = 0   →  B

G2  hat eine Lösung x = 0 und eine weitere Lösung  x = -a  →  C

                 x² + ax = 0   ⇔  x * (x+a) = 0   (Satz vom Nullprodukt)

G3  hat  keine  Lösung  →  A 

                 x² = -a²    und der rechte Term ist negativ  →  keine reelle Wurzel 

G4  hat zwei symmetrische Lösungen  x = ±a   →  F

                x² - a² = 0  ⇔  (x - a) * (x + a) = 0   

Gruß Wolfgang

Answer 2

x^2 + ax = 0
x * ( x + a ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
x + a = 0

2 Nullpunkte. Einer Null, der andere mit x.-Wert

Graph c

Comments

x^2 + 4a^2 = 0
x = ±√ ( 4a^2 )
x = 2a
und
x = -2a

Es gibt 2 Nullstellen.
Graph F.
( ist aber nicht so haargenau zu erkennen )

---

x^2 - a^2 = 0
3.binomische Formel
( x + a ) * ( x - a ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden.
x = -a
und
x = a

Graph D

---

Leider alles falsch.

---

meine Antwort bei
x^2 + 4a^2 = 0
ist leider falsch.
siehe Wolfgangs Antwort.
Für
x^2 minus 4a^2 = 0
wäre sie richtig gewesen.

Answer 3

Bringe die gegebenen Terme auf der linken Seite in die Scheitelpunktform. ax² und x²-a² haben bereits Scheitelpunktform.