Partielle Ableitung: Wie leite ich 3/(twz) partiell nach t ab?

Question

Gilt hier die Ableitungsregel f(x) = 1/x  =>  f'(x) = -1/x^2 ?

Answer 1

Ja die Ableitungsregel gilt.

Comments

Und quadrieren tue ich dann auch nur die pariell abzuleitende Variable oder den ganzen Term unter dem Bruchstrich?

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Um die Regel f(x) = 1/x  =>  f'(x) = -1/x² anzuwenden brauchst du einen Term der Form 1/x, wobei x die Variable ist, nach der du Ableiten willst.

Einen solchen Term hast du nicht, du hast 3/(twz). Unterschiede sind:

        3 im Zähler anstatt 1

        Produkt aus drei Variablen im Nenner anstatt nur eine Variable.

Du kannst 3/(twz) umformen zu

        3/(wz) · 1/t.

Jetzt hast du einen konstanten Faktor 3/(wz), weil dort kein t vorkommt, und einen Faktor 1/t, der oben beschriebene Form hat. Das Produkt kannst du also mit de Faktorregel ableiten.

Answer 2

Hallo Orangedrop,

[ 1/u ] '  = - u' / u²     ( u ist meist ein Term mit x  (hier ein Term mit t) ) 

f(t) = 3 / (wz·t)

f '(t)  = 3 · (- wz) / (wz·t)²  =  - 3·wz / (w²z² · t)  =  - 3 / ( wz·t² )

Gruß Wolfgang 

Answer 3

Ja, das geht so:

Answer 4

da nur nach t abgeleitet wird kannst du z und w als Faktoren konstant halten und die Funktion wie folgt schreiben:

$$ f(t)=\frac{3}{wz}\frac{1}{t} $$

nun wendest du deine Ableitungsregel an:

$$ f'(t)=\frac{3}{wz}*(-1)*\frac{1}{t^2} $$

und sortierst noch ein wenig, sodass

$$ f'(t)=\frac{-3}{wzt^2} $$