f(x) = (1/x + 1)·LN(1 + x)
f'(x) = 1/x - LN(x + 1)/x2 = (x - LN(x + 1))/x2
Erste Ableitung ist immer positiv da
x > LN(x + 1)
ex > x + 1
Für x = 0 wären beide seiten noch gleich. Da ex für x > 0 aber schneller als 1 steigt liegt ex immer über x + 1 für x > 0.