0 Daumen
369 Aufrufe

Wie zeige ich das strenge monotone Wachstum der folgenden Funktion?

f(x)=(1x+1)log(1+x) f(x) = (\frac{1}{x}+1)log(1+x) für x>0 und f(x)=1 f(x) = 1 für x=0

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

f(x) = (1/x + 1)·LN(1 + x) 

f'(x) = 1/x - LN(x + 1)/x2 = (x - LN(x + 1))/x2

Erste Ableitung ist immer positiv da

x > LN(x + 1)

ex > x + 1

Für x = 0 wären beide seiten noch gleich. Da ex für x > 0 aber schneller als 1 steigt liegt ex immer über x + 1 für x > 0.

Avatar von 489 k 🚀

1 steigt nicht.

Ich meinte die Steigung 1 und nicht die Gerade mit der Steigung y = 1. Hab mich wohl missverständlich ausgedrückt.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage