Lösen Sie das Lgs mit dem Gauss-Algorithmus.

Question

Lösen Sie das Lgs. Geben Sie die Lösungsmenge an. Verwenden Sie den Gauss-Algorithmus und Koeffizientenmatrix. Ich weiß, dass es unendlich viele Lösungen gibt durch den Taschenrechner. Aber wie geht dies in der Rechnung hervor? 

-2x +2y-4z = -2

  x+3z = 0

x-y+2z = 1

Answer 1

- 2·x + 2·y - 4·z = -2
x + 3·z = 0
x - y + 2·z = 1

Die III Zeile kann gestrichen werden, weil sie direkt linear abhängig zur ersten ist

- 2·x + 2·y - 4·z = -2
x + 3·z = 0

Du hast hier jetzt bereits die Zeilenstufenform

z = z ist der gewählte Freiheitsgrad

x + 3·z = 0 --> x = -3·z

- 2·(-3·z) + 2·y - 4·z = -2 --> y = -z - 1

Also ist die Lösung

[-3·z, -z - 1, z]