komplexe Gleichung lösen? Bsp. b) x^3 + (4/ (1 + j)) = 0

Question

(Vorbereitung auf Klausur)

kann jemand diese Gleichungen lösen, bitte mit Erklärung?

a) x² =√2 − j 

b) x³ + (4/ (1 + j)) = 0

c) x⁴ = (1 + 2e^j(π/2) )/(2 + e^−j(π/2))

Danke

Comments

a) kannst du machen wie https://www.mathelounge.de/518428/gleichung-losen-komplexe-zahlen-z-2-1-2j vorausgesetzt, dass die Wurzel nur für die Zahl 2 gilt. 

b) und c) würde ich über Polarkoordinaten machen. Kennst du die denn? (-> Meine Frage bei der verlinkten Aufgabe). 

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Kennst du Polarkoordinaten?

Answer 1

Für a) kannst du auch den Ansatz machen  x= a+bj   also 

x^2 = a^2 - b^2 + 2abj    und dann 

a^2 - b^2 = √2      und  2ab = - 1

gibt für b≠0 (Das kann man ja offenbar ausschließen.)

  a = -1/(2b) und damit 

1 / (4b^2 ) - b^2  =  √2  

b = ± √ (2*(√3-√2)) und a = ..........

Answer 2

Aufgabe b)

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