Allgemeine Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform umwandeln: f(x) = 0,01x²-0,5x+20

Question

Ich habe in Mathe (10. Klasse) das Thema Parabeln und Funktionsgleichungen und komme nicht weiter.

Allgemeine Funktionsgleichung: f(x) = 0,01x²-0,5x+20

Ich soll jetzt bestimmen, wo der tiefste Punkt der Parabel ist... da muss man doch die Scheitelpunktform nehmen oder?

Wie stelle ich diese Aufgabe so um, dass ich aus der allgemeinen Funktionsgleichung eine Scheitelpunktform erhalte?

Comments

Beachte auch die quadratische Ergänzung: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-erganzung

Answer 1

Hi,

quadratische Ergänzung ist das Stichwort.

Betrachte dafür die ersten beiden Summanden. Klammere aber zuallererst mal 0,01 aus

0,01(x^2-50x)     +20

Man kann nun mit der binomischen Formel a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2 das b zu 25 identifizieren. Folglich ist b^2 = 625

 

0,01(x^2-50x+625 -625)      +20

(0,01(x^2-50x+625) -0,01*625)      +20

0,01(x-25)^2    -6,25+20

0,01(x-25)^2 + 13,75

 

Der Scheitepunkt liegt also bei S(25|13,75)

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Aber wie kommt man auf 25?

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Du hast ja als zweiten Summand mit 50x

In der Formel entspricht das 2ab

a ist eindeutig x. Brauchen wir noch den Faktor 2. Dafür schreiben wir 50 = 2*25

Somit verbleibt nur noch b = 25

 

Also nochmals auf einen Blick:

50x = 2*25x

Formel 2ab.

 

Klar? :)

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Achsoooo! Ja jetzt hab ich es verstanden! :-)