Integral vereinfachen für Integration

Question

Ich möchte nur wissen wie man vom folgenden Integral

₃ ∫ ⁴ (x² - 5)/(x² +4x-5) dx

auf das Integral von

₃ ∫ ⁴ 1- (4x)/(x^2 +4x-5) dx

kommt?

Answer 1

Hallo Martin,

(x² - 5) / (x² + 4x - 5)    kann man durch Polynomdivision umformen: 

(x²           - 5)  :  (x² + 4x - 5)   =  1  Rest  -4x  , das ergibt   1 + (-4x) / (x² + 4x - 5)
 x²  + 4x  - 5         [ ← Subtrahieren ]                             ||  =  1 -  (4x) / (x² + 4x - 5)    
——————————————
       - 4x   

Das funktioniert wie bei   23 : 7  =   3 Rest 2    ergibt  3 + 2 / 7

                                        21    [ ← Subtrahieren ]  

                                        ---

                                          2 

--------

Online Rechner für die Polynomdivision: 

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

Gruß Wolfgang