komplexe Zahlen - 1 / i = -i?

Question

Huhu, bin im Mathevorkurs auf etwas gestoßen, was mir nicht ganz einleuchtet:

1/i wird erweitert zu i/i^2

i^2 entspricht ja -1, also steht dort nun: i/-1

Ich verstehe nun den letzten Schritt nicht: Wieso ist i/-1 = -i ? Also... nach welchen Rechenregeln darf man das so vereinfachen ?

Vielen dank,

MAPster

Comments

Da ist was schief gegangen, ich überarbeite es mal schnell

//edit  Hm seltsam, LaTeX will nich so richtig... hab die Brüche mit "/" dargestellt

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Stelle die Brüche in Latex mit \frac{}{} dar :).

Answer 1

ich wüsste nicht, warum man das Minuszeichen vor der 1 nicht einfach vor den Bruchstrich ziehen dürfte.
Oder:
Mit -1 erweitern:
i / (-1) =

i * (-1) / [(-1) * (-1)] =

(-1) * i / 1 =

-i

Besten Gruß

Comments

Ah danke, das erweitern mit -1 leuchtet ein =)

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Das freut mich!

Und: Danke für den Stern :-)

Answer 2

i / - 1 = 1 * i / - 1 = ( 1 / - 1 ) * i = - i