Begründe: Die Funktion f(x) = 3x² - 5 mit der Definitionsmenge R ist nicht umkehrbar.

Question

Könnte mir jemand bitte bei den Aufgaben helfen?

1)  Begründe: Die Funktion f(x) = 3x² - 5 mit der Definitionsmenge R ist nicht umkehrbar.

2) Ist die Funktion  g(x) = 3x² - 5 mit der Definitionsmenge ( x | x aus R und x ≥ ß ) umkehrbar? Gib gegebenenfalls die Umkehrfunktion mit ihrer Definitionsmenge an und skizziere beide Graphen.

Answer 1

die erste Funktion ist nicht injektiv und damit nicht bijektiv, was heißt nicht umkehrbar.

Die zweite Funktion ist auf bestimmten Teilmengen von R injektiv (jeweils linke und rechte Halbachse, also (∞, 0] und [0, ∞)), und bildet dort jeweils surjektiv auf [-5, ∞) ab. Bildet eine Funktion von einer Menge in die andere injektiv und surjektiv ab, so ist sie bijektiv, sprich umkehrbar.

 

Mister