Beweise min(M) = -max(-M).
Bitte um Kontrolle.
A:
x := min(M)
x ∊ M, x <= M (laut Definition)
x∊M, x <= y für alle y∊M (laut Definiton)
B:
x := -max(-M)
-x = max(-M)
-x∊-M, -x >= -M (laut Definiton)
-x∊-M, -x >= z für alle z∊-M (laut Definition)
x∊M (der Teil ist glaube ich selbstverständlich oder muss ich hier was erklären), x <= -z für alle -z∊M (hier habe ich jedes -x und jedes z mit -1 multipliziert). -z und y sind beliebige Elemente von M ich kann also -z := y schreiben. Also bekomme ich bei B: x∊M, x <= y für alle y∊M raus.
Aus A und B folgt die Gleichheit.