Exponentialfunktionen - Situationen ermitteln

Question

Aufgabenstellung:  Ermitteln Sie für jede der dargestellten Situationen den Wachstumsfaktor und die prozentuale Veränderung pro Zeiteinheit. es wird von exponentiellem Wachstum ausgegangen.

a) Vor drei Jahren noch 2400€, in zwei Jahren nur noch 850€ 

b) Morgens um 6 Uhr 150, abends um 18.30 Uhr bereits 1500.

c) Nach nur noch 3/4 Tag nur noch 1 Achtel 

d) 2002 noch 4,2% , 2015 nur noch 2,2%

Wie gehe ich hierbei vor? 

 

Answer 1

Ausgegangen wird immer von der Exponential-
funktion

K ( t ) = K0 * fak ^t

t = 5 Jahre
K0 = 2400
K ( t ) = 850

K ( 5 ) =2400 * fak ^5 = 850
fak ^5 = 850 / 2400
Kann mit ln () gelöst werden oder
( fak ^5 ) hoch 1/5 = ( 850 / 2400 ) hoch 1/5
fak = 0.8125

K ( t ) = K0 * 0.8125 ^t

fak ist der Wachstumfaktor
( 1 minus 0.8125 ) * 100 = -18.75 %
-18.75 % ist die Wachstumsrate

Beispiel : Ein Kapital nimmt um 20 % zu
Wachstumsrate 20 %
K * 20 / 100 = K * 0.2
Gesamtkapital
K + Zuwachs
K + K * 20 / 100
K * ( 1 + 0.2 )
K * 1.2
1.2 ist der Wachstumsfaktor

Falls dies jährlich weitererfolgt
K ( t ) = K0 * 1.2 ^t

Bei Bedarf weiterfragen.
Ich kann die anderen Teilaufgaben auch
noch darstellen.

Comments

fak ^5 = 850 / 2400
Kann mit ln () gelöst werden

Kann es nicht!

Answer 2

a) Vor drei Jahren noch 2400€, in zwei Jahren nur noch 850€ 

(850/2400)^{1/5} = 0.8125 --> - 18.75%

b) Morgens um 6 Uhr 150, abends um 18.30 Uhr bereits 1500.

(1500/150)^{1/12.5} = 1.2023 --> + 20.23%

c) Nach nur noch 3/4 Tag nur noch 1 Achtel 

(1/8)^{1/0.75} = 0.0625 --> - 93.75%

d) 2002 noch 4,2% , 2015 nur noch 2,2%

(2.2/4.2)^{1/13} = 0.9515 --> - 4.85%