Ich habe folgende Funktion f(x) = -x^3 + 3x+2 auf Monotonie untersucht, weiß allerdings nicht ob meine Ergebnisse stimmen.
f‘(x) = -3x^2 + 3
0 = -3x^2 + 3
x1 = 1 / x2 = -1
Grob kann ich sagen. Die Funktion kommt vom II Quadranten und „verschwindet im IV.
I_1 = ]-∞ ; -1 [ = { x € IR I -∞ < x < -1 }
f‘(-2) = -9 < 0 => monoton fallend
I_2 = ]-1 ; 1 [ = { x€IR I -1 < x < 1 }
f‘(1/2) = 2,25 > 0 => monoton steigend
I_3 = ]1 ; ∞ [ = { x € IR I 1 < x < ∞ }
f‘(2) = -9 < 0 => monoton fallend
Gesamt : Keine Monotonie!
Jetzt meine Frage : Stimmt mein Ergebnis und wenn setzt man bei den Intervallen z.b die geschlossenen Klammern ? Also wann muss ich die Extrema mit einschließen ?
Danke !