LGS mit 3 gleichen Gleichungen.

Question

ich wollte gerade den Eigen-Vektor/Raum einer 3x3 Matrix aus nur 1en berechnen, da mein erstes Lambda 0 mein zweites Lambda auch 0 und mein drittes 3 ist. Jetzt habe das erste Lambda eingesetzt und die Matrix mit dem vektor v multiplizieren und es gleich 0 setzen. So jetzt kriege ich dre mal die selbe gleichunf raus nämlich x1+x2+x3=0 und ich habe keine Ahnung wie ich damit umgehen soll. Ich habe ja praktisch eine Gleichung und 3 Variablen...

Answer 1

So jetzt kriege ich dre mal die selbe gleichunf raus nämlich x1+x2+x3=0

Ist doch prima: Da kannst du zwei Variablen frei wählen, also etwa

x2=s und x3=t und hast dann

x1= -s-t, also alle Lösungen von der Art:

(x1;x2;x3) = ( -s-t ; s ; t ) = s*( -1;1;0) + t*(-1;0;1) 

Damit bilden ( -1;1;0) und (-1;0;1) eine Basis des Eigenraumes zum Eigenwert 0.

Comments

super, vielen Lieben Dank!

kann ich immer mit so einer Lösung rechnen bei einem Eigenwert mit der Vielfachheit 2? Oder gibt es auch andere Fälle in denen so eine Lösung zu erwarten ist?

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Das siehst du erst, wenn du den Ansatz zur Bestimmung der

Eigenvektoren machst.

Wenn dann bei 3 Variablen nur eine Gleichung übrig bleibt,

hast du allerdings immer einen 2-dim Eigenraum.

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alles klar, nochmals vielen Dank :)