Schnittpunkt zweier Schargeraden

Question

Also ich muss den Schnittpunkt zweier Geraden ga und ha bestimmen. Ich bekomme ein 3-zeiliges LGS mit den Unbekannten a, r, ra und s. Ich kann das leider nicht lösen.

Die Geradenschar ga lautet: (2+a/1/1+a)+r*(1+a/1-a/a) und ha (0/1+a/-1)+s*(1/-1/2)

Answer 1

[2+a , 1, 1+a] + r * [1+a , 1-a , a]  =  [0 , 1+a  , -1] + s * [1 , -1 ,2]

→   r = -1  und  s = 1  

Einsetzen von s in h_a ergibt die Schnittpunkte S_a( 1 | a | 1) 

Gruß Wolfgang

Comments

Rechnerisch mit LGS ist das also nicht lösbar?

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[a·r + a + r + 2 , - a·r + r + 1 , a·r + a + 1] 

       =  [s , a - s + 1 , 2·s - 1]

Das ergibt wegen ar kein lineares Gleichungssystem: 

a·r + a + r + 2 = s ∧ - a·r + r + 1 = a - s + 1 ∧ a·r + a + 1 = 2·s - 1

s in die beiden letzten Gleichungen einsetzen:

a·(r + 1) = 2·a·(r + 1) + 2·r + 2 ∧ r = -r - 2

Hinten r = - 1 , dann  oben s = 1 ausrechnen. 

(a fällt dort raus)

Answer 2

Setze die Geradengleichungen in vektorieller Schreibseise gleich. Dann kannst du erkennen, dass diese Vektorgleichung für r=-1 und s=1 lösbar ist. Oder du erkennst 3 Gleichungen mit den Unbekannten r, s und a.

Comments

Aber was ist denn dann mit a? Ich habe das schon soweit gleichgesetzt bei c), aber ich verstehe das nicht..

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r=-1 und s=1 mit a frei wählbar (beliebig).