Rechteckige Pyramide berechnen?

Question

Hier die Aufgabe:

Eine Pyramide, deren Grundfläche ein Rechteck ist, dessen eine Seite doppelt so lang wie die andere ist, und deren Höhe 20cm beträgt, hat ein Volumen von 1080cm^3. Berechne die Seitenlänge der Pyramide.$$V=\frac{a \cdot b \cdot h}{3}$$ Dann habe ich mich gefragt, wie ich die Formel umstellen soll, da es zwei Unbekannte gibt... Ich hatte vielleicht an das gedacht:$$V=\frac{2 \cdot a^2 \cdot h}{3}$$ Weil wenn man es umstellt nach a:$$a=\sqrt[]{\frac{V \cdot 3}{h \cdot 2}}$$Und dann einsetzt:$$a=\sqrt[]{\frac{10180cm^3 \cdot 3}{20cm \cdot 2}}=9cm$$ In der Lösung steht, dass b=9cm und a=18cm sind. Kann man das vielleicht aber noch einfacher rechnen. Oder kann mir jemand erklären wieso 2*a^2 in der Formel verwendet wird. In der Aufgabenstellung steht ja nur das eine Seite doppelt so groß wie di andere ist. Für mich wäre das:

2*a=b

Aber wieso muss ich 2*a² nehmen, um aufs richtige Ergebnis zu kommen?

Anton

Answer 1

Hi Antoooon,

wenn eine Seite doppelt so lang ist wie die andere, dann gilt doch b = 2a (oder a = 2b). Das wurde einfach oben eingesetzt:

a*b = a*2a = 2a²

Wenn wir dann a = 9 erhalten, haben wir b = 2*9 = 18

Das wars schon ;).

Du konntest folgen?

Grüße

Comments

Jo, jetzt hab ichs verstanden.

Man sagt vor der Aufgabe einfach:

2*a=b

Und dann ersetzt man das "b" der Formel einfach mit 2*a

V=(a*2*a*h)/3

Dann fässt man die "a" zusammen und bekommt

V=(2*a²*h)/3

Jetzt weiß ich auch warum das richtige Ergebnis rauskommt. Habe gerade per "Try and Error" die Aufgabe gelöst. Jetzt weiß ich aber was ich eigentlich mache.

Danke Unknown

Anton

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Genau :). b entspricht ja 2a und deshalb kann man das ersetzen und zusammenfassen.

Gerne

Answer 2

(1) V=a·b·h/3 und (2) 2·a=b. (2) in (1) eingesetzt, ergibt: V=a·2·a·h/3. Vertauschen von Faktoren: V=2·a·a·h/3.Zusammenfassen von Faktoren: V=2·(a·a)·h/3. Wegen a·a=a² ist dann V=2·a²·h/3.